В казино десятая часть игроков - профессионалы. Вероятность вытащить туза из колоды для профессионала равна 9/10, для обычного игрока 1/13. Один из партнеров по игре, перемешав колоду, сразу вытаскивает  туза. Чему равна вероятность, что перед нами профессионал.

Для кодирования натуральных чисел с помощью буквенных последовательностей был предложен следующий принцип шифрования: Числам 1, 2, 3 и 4 ставятся в соответствие буквы A, B, C и D. Последующим 16 числам ставятся в соответствие двухбуквенные коды в следующем порядке: 5=AA, 6=AB, 7=AC, 8=AD, 9=BA, 10=BB, …, 18=DB, 19=DC, 20=DD. Аналогично для последующих чисел используются трехбуквенные коды (от 21=AAA до 84=DDD), четырехбуквенные и т.д. Укажите буквенный код числа 295?

Среди X монет одна фальшивая (более лёгкая). Известно, что её заведомо можно найти не более, чем за 100 взвешиваний на чашечных весах без гирь, при этом каждую монету нельзя взвешивать более двух раз. Найдите наибольшее значение X.

В барабане револьвера шесть камор (гнезд для патронов). Все они пусты. Поручик Ржевский вставляет два патрона в две смежные каморы, вращает барабан револьвера и, приставив его к своему лбу, нажимает на курок. Слышен щелчок. Теперь очередь корнета Оболенского. Перед тем как нажать курок у него есть выбор: повернуть барабан револьвера или оставить все как есть. Что для него лучше?  В ответе представьте абсолютную величину разности двух вероятностей выжить для корнета Оболенского, если он  повернет барабан, не будет поворачивать барабан.

Барабан револьвера  вращается лишь в одну сторону, после каждого взвода курка барабан поворачивается автоматически. 

Муравей начинает свой путь в вершине куба и перемещается по ребрам в соответствии со следующим правилом: в каждой вершине он выбирает  одно из трех ребер выходящих из этой вершины. Каждое ребро он выбирает с одинаковой вероятностью, независимо от предыдущего выбора. Какова вероятность, что муравей побывает в каждой вершине лишь раз?

Какова вероятность того, что два случайных натуральных числа  являются взаимно простыми, т.е. их наибольший общий делитель равен 1. (Ответ представить в виде округленного до целого значения числа процентов).

Если в мешке находится по 3 шара черного, белого и красного цвета, как известно, вероятность вытащить два шара, например, красного цвета в этом случае равна P_к=3/9 ·2/8=1/12, а вероятность выташить наугад два шара любого одинакового цвета P=1/4.

В нашем мешке находится некоторое количество x=n·m шаров: n различных цветов, а шаров каждого цвета ровно m штук. Нетрудно посчитать вероятность P₁ выташить два шара любого одинакового цвета для этого случая. Когда в мешок добавили 52 шара нового цвета, которого в мешке не было оказалось, что вероятность P₂ (для нового количества шаров и цветов) вытащить два шара одинакового цвета не изменилась, и осталось той же, что была до добавления шаров нового цвета. То есть P₁=P₂. 

Сколько всего x шаров могло находиться в таком мешке? (до добавления 52 шаров). Если вариантов x_i несколько, в ответе укажите сумму всех вариантов. Необходимо учитывать разумные ограничения, что m>1 и n>1.

Двое играют в следующую игру. У них есть доска 30х20 и 2 коробочки фишек - в одной 600 белых, в другой 400 чёрных. Ход состоит в том, что первый игрок выбирает коробочку, содержащую фишки, а второй берёт из неё фишку и ставит на любую свободную клетку доски. Игра заканчивается, когда все клетки заняты. Какой наибольший квадрат, во всех клетках которого стоят фишки одного цвета, может получить второй, независимо от игры первого? (В ответе укажите длину стороны этого квадрата).

На слет приехало 9876 ребят из разных школ. Каждый выходит погулять по лагерю. Кого он встретит первым? Встреча с любым из участников слета равновероятна. Мальчиков приехало больше, чем девочек. Известно, что вероятности встретить первым МАЛЬЧИКУ-МАЛЬЧИКА, МАЛЬЧИКУ-ДЕВОЧКУ, ДЕВОЧКЕ-ДЕВОЧКУ и ДЕВОЧКЕ-МАЛЬЧИКА можно расположить (не обязательно в таком порядке) так, чтобы они образовывали арифметическую прогрессию. Сколько мальчиков приехало на слет? Ввести сумму всех возможных значений.    

Стоимость билета в кино составляет 50 рублей. В очереди в кассу стоит 2012 зрителей. 1006 из них имеет только купюры по 50 рублей,
остальные — только по 100 рублей. У кассира  перед началом продаж нет денег. Определите вероятность того, что все зрители посмотрят фильм.