В турнире по волейболу, проводившемся в один круг, для каждой пары команд нашлась третья, которая проиграла им обеим. Найти наименьшее число команд, участвовавших в турнире.

Саша любит заниматься спортом. Каждый день он либо играет в футбол, либо плавает в бассейне. (На то и на другое ему одного дня не хватает.) Сколькими способами Саша может составить своё спортивное расписание на ноябрь, если он не хочет ходить в бассейн три дня подряд?

Из клетчатой бумаги вырезали квадрат 8×8 и все клетки в нём перенумеровали. Сколько имеется способов вырезать из этого квадрата две клетки так, чтобы его оставшуюся часть можно было разрезать на прямоугольники 1x2?

Партия в волейболе выигрывается командой, которая первой набирает 25 очков с преимуществом минимум в два очка. В случае равного счёта 24-24 игра продолжается до достижения преимущества в 2 очка (26-24, 27-25 и т.д.). Две партии считаются различными, если строки, в которых выписан порядок набора очков командами, не совпадают. Сколько существует различных партий между командами А и Б, заканчивающихся победой команды А со счётом 32:30?

С вероятностью 1/2 письмо спрятано в столе, при этом оно может находиться в каждом из его четырёх ящиков с равной вероятностью. После того, как в поисках письма случайным образом открыли три ящика, выяснилось, что письма в них нет. Сколько процентов составляет вероятность того, что письмо лежит в четвёртом ящике?

Играют двое. У первого есть монеты достоинством в 2 рубля и 5 рублей. Одну из них (по своему выбору) он зажимает в кулаке, а второй игрок пытается угадать, что это за монета. Если тот угадывает, то получает монету, а если нет, то платит первому игроку m копеек. Найдите наибольшее целое m, при котором игра выгодна второму игроку.

Кот Матроскин и пёс Шарик договорились встретиться возле большого дуба в течение 25 минут, чтобы вместе отправиться за кладом. Было условлено, что каждый будет ждать ровно 10 минут — ведь очень хочется выкопать сокровища поскорее. Сколько процентов составляет вероятность того, что друзья откопают клад вдвоем, при условии, что все моменты появления каждого из них в течение оговоренных 25 минут равновероятны. (Точнее, моменты их появления — независимые равномерно распределённые случайные величины.)

Сколько существует попарно различных треугольников с целочисленными сторонами и периметром 40?

Три студента живут в одной комнате в общежитии. К концу месяца они испытывают серьезные финансовые затруднения и решают  «сброситься», чтобы на собранную сумму купить необходимые продукты. Нужно собрать 1000 рублей. Каждый заявляет, что уж 500 рублей у него есть. Но, скорее всего, они преувеличивают: реальное количество денег у каждого из них может с равной вероятностью и независимо от других оказаться любой суммой от сушеного комара в кошельке до заявленного максимума в 500 рублей. Сколько процентов составляет вероятность продовольственного кризиса для бедняг-студентов в данных обстоятельствах? (Ответ округлите до ближайшего целого числа.)

Мы с подружками поехали на сбор хлопка на 33 дня. Мы имеем право ровно на 6 выходных из этих 33 дней. Сколькими способами можно составить расписание выходных и рабочих дней таким образом, чтобы на каждые 12 подряд идущих дней приходилось не менее трёх выходных?