img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 53
всего попыток: 412
Задача опубликована: 25.11.09 10:00
Прислал: demiurgos img
Источник: Всесоюзная математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: andervish (Андрей Вишневый)

Два человека, находящиеся на расстоянии 5 км друг от друга, в течение 20 секунд наблюдают за вертолётом, летящим по прямой с постоянной скоростью в гористой местности. Согласно наблюдениям одного из них, смещение вертолёта за это время составило 36°, а согласно наблюдениям другого — 30°. Сколько км/ч составляет наименьшая скорость вертолёта? (Ответ округлите до ближайшего целого числа.)   

Задачу решили: 109
всего попыток: 136
Задача опубликована: 27.11.09 10:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Vkorsukov

Может ли число n4+4 быть простым, если n — целое и n>1?

Задачу решили: 145
всего попыток: 199
Задача опубликована: 09.12.09 10:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Vkorsukov

Найдите максимально возможное целое значение отношения (x+y+z)2/(xyz), где x, y и z — положительные целые числа.

Задачу решили: 35
всего попыток: 46
Задача опубликована: 24.12.09 23:56
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Доказать, что степень двойки 2n при любом целом n>2 представляется в виде 2n=7x2+y2, где x и yнечётные целые числа.

Задачу решили: 55
всего попыток: 164
Задача опубликована: 26.12.09 18:27
Прислал: demiurgos img
Источник: Московская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: leonid (Леонид Шляпочник)

Расстояния между тремя парами скрещивающихся рёбер треугольной пирамиды равны 4, 5 и 6 соответственно. Найдите наименьший объём пирамиды.

Задачу решили: 36
всего попыток: 61
Задача опубликована: 03.01.10 23:31
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Найдите действительные числа x, y и z, удовлетворяющие следующим уравнениям и неравенствам:

x–2yxy2=0, y–2zyz2=0, z–2xzx2=0, x>y>z.

В ответе укажите значение x.

Задачу решили: 66
всего попыток: 72
Задача опубликована: 08.01.10 21:54
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Можно ли представить произвольное натуральное число в виде выражения, содержащего лишь три двойки и произвольные математические знаки? Т.е. допускается сколько угодно складывать, вычитать, менять знак, умножать, делить, возводить в степень, извлекать корни, логарифмировать, вычислять синусы и арксинусы, косинусы и арккосинусы, тангенсы и арктангенсы, но все числа в выражении должны быть записаны в десятичной записи с помощью лишь трёх двоек.

+ 55
  
Задачу решили: 129
всего попыток: 185
Задача опубликована: 19.01.10 10:19
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: bbny

Найдите сумму тангенсов всех углов треугольника при условии, что все три тангенса — целые числа.

Задачу решили: 123
всего попыток: 168
Задача опубликована: 20.01.10 22:56
Прислал: demiurgos img
Источник: И.Ф.Шарыгин "Математический винегрет"
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: xyz (Анна Андреева)

Вычислите x2/(y+z)+y2/(x+z)+z2/(x+y), если x/(y+z)+y/(x+z)+z/(x+y)=1.

Задачу решили: 59
всего попыток: 356
Задача опубликована: 22.01.10 23:29
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 4 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Dremov_Victor (Виктор Дремов)

Решите уравнение xy=yx в рациональных числах. В ответе укажите количество его различных решений, удовлетворяющих неравенствам: x>y, x>11/4.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.