img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 120
всего попыток: 255
Задача опубликована: 13.08.10 08:00
Прислала: Marishka24 img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: bbny

Сколько существует таких целых чисел a, что уравнение x2+ax+2010=0 имеет целый корень?

Задачу решили: 80
всего попыток: 134
Задача опубликована: 03.09.10 08:00
Прислал: demiurgos img
Источник: Васильев, Гутенмахер, Раббот, Тоом "Заочные м...
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: bbny

Два самолёта летят прямолинейными курсами с постоянными скоростями. В 12-00 расстояние между ними составляло 200 км, в 12-07 — 150 км, а в 12-21 — 130 км. Сколько км составляло наименьшее расстояние между самолётами?

Задачу решили: 62
всего попыток: 369
Задача опубликована: 06.09.10 08:00
Прислал: Mnohogrannik img
Источник: "Квант"
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: nellyk

Дорожки парка идут вдоль краев двух квадратных газонов с одной общей стороной. Вокруг газонов (каждый вокруг своего) против часовой стрелки гуляют с постоянными скоростями Ватсон и на 20% быстрее него Холмс. Время от времени они встречаются на общей дорожке. Во второй раз они встретились через 10 минут после первого, а в третий — через 10 минут после второго. Через сколько минут они встретятся в 4-й раз?

Задачу решили: 101
всего попыток: 114
Задача опубликована: 08.09.10 08:00
Прислал: PLATON img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: nellyk

В некотором механизме три шестерёнки различных диаметров связаны между собой так, что самая большая из них касается двух других, причём на всех трёх шестерёнках вместе имеется 60 зубцов. Когда самая большая шестерня к полным четырём оборотам не доходит на 20 зубцов, две другие делают 5 и 10 полных оборотов. Сколько зубцов на каждой шестерёнке? (В ответе введите произведение трёх найденных чисел.)

Задачу решили: 63
всего попыток: 95
Задача опубликована: 08.11.10 08:00
Прислала: Marishka24 img
Источник: Турнир памяти А.П.Савина
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Сколько существует различных троек простых чисел таких, что произведение любых двух из них при делении на третье даёт в остатке 1? (Тройки, полученные друг из друга перестановками, считаются одинаковыми.)

Задачу решили: 114
всего попыток: 227
Задача опубликована: 15.11.10 08:00
Прислал: Busy_Beaver img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: casper

Сколько решений имеет уравнение x2−8[x]+7=0, где [x] —целая часть числа x?

Задачу решили: 117
всего попыток: 251
Задача опубликована: 17.11.10 08:00
Прислал: Busy_Beaver img
Источник: Кубок памяти Колмогорова
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: Vkorsukov

В кубике покрашено n рёбер, но неизвестно какие. При каком наименьшем n можно гарантировать, что найдется грань с четырьмя окрашенными ребрами?

Задачу решили: 81
всего попыток: 128
Задача опубликована: 22.11.10 12:00
Прислала: Marishka24 img
Источник: Канадская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: levvol

Найдите геометрическую прогрессию максимальной длины, все члены которой — различные целые числа из промежутка от 100 до 1000 включительно. В ответе укажите наибольший член этой прогрессии.

Задачу решили: 105
всего попыток: 140
Задача опубликована: 29.11.10 12:00
Прислал: Rep img
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: volinad (Владимир Алексеевич Данилов)

Найдите остаток от деления числа (2010!)2011 на 2011 (n! означает произведение всех натуральных чисел от 1 до n).

Задачу решили: 61
всего попыток: 428
Задача опубликована: 01.12.10 08:00
Прислала: Marishka24 img
Источник: "Квант"
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: casper

Участников математической олимпиады пересчитали и спросили, кто поедет в воскресенье на экскурсию. Каждый участник сделал следующее заявление: "Я поеду, если всего поедет не менее n2/N и не более n участников олимпиады, где n — мой номер, а N — общее число участников олимпиады". Какое наибольшее число участников смогут поехать на экскурсию, если N=125?

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.