img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 119
всего попыток: 254
Задача опубликована: 13.08.10 08:00
Прислала: Marishka24 img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: bbny

Сколько существует таких целых чисел a, что уравнение x2+ax+2010=0 имеет целый корень?

Задачу решили: 100
всего попыток: 113
Задача опубликована: 08.09.10 08:00
Прислал: PLATON img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: nellyk

В некотором механизме три шестерёнки различных диаметров связаны между собой так, что самая большая из них касается двух других, причём на всех трёх шестерёнках вместе имеется 60 зубцов. Когда самая большая шестерня к полным четырём оборотам не доходит на 20 зубцов, две другие делают 5 и 10 полных оборотов. Сколько зубцов на каждой шестерёнке? (В ответе введите произведение трёх найденных чисел.)

Задачу решили: 62
всего попыток: 94
Задача опубликована: 08.11.10 08:00
Прислала: Marishka24 img
Источник: Турнир памяти А.П.Савина
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Сколько существует различных троек простых чисел таких, что произведение любых двух из них при делении на третье даёт в остатке 1? (Тройки, полученные друг из друга перестановками, считаются одинаковыми.)

Задачу решили: 113
всего попыток: 226
Задача опубликована: 15.11.10 08:00
Прислал: Busy_Beaver img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: casper

Сколько решений имеет уравнение x2−8[x]+7=0, где [x] —целая часть числа x?

Задачу решили: 104
всего попыток: 138
Задача опубликована: 29.11.10 12:00
Прислал: Rep img
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: volinad (Владимир Алексеевич Данилов)

Найдите остаток от деления числа (2010!)2011 на 2011 (n! означает произведение всех натуральных чисел от 1 до n).

Задачу решили: 60
всего попыток: 427
Задача опубликована: 01.12.10 08:00
Прислала: Marishka24 img
Источник: "Квант"
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: casper

Участников математической олимпиады пересчитали и спросили, кто поедет в воскресенье на экскурсию. Каждый участник сделал следующее заявление: "Я поеду, если всего поедет не менее n2/N и не более n участников олимпиады, где n — мой номер, а N — общее число участников олимпиады". Какое наибольшее число участников смогут поехать на экскурсию, если N=125?

Задачу решили: 68
всего попыток: 124
Задача опубликована: 04.12.10 08:00
Прислала: Marishka24 img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: bbny

Угол между часовой и минутной стрелками — один градус. Секундная стрелка — ровно на 12. Который час? В ответе введите без пробела часы (от 0 до 11) и минуты (от 00 до 59). Если задача имеет более одного решения, введите их в порядке возрастания. (Например, если ответ "0:15 и 11:01", введите 0151101; а вместо 14:25 введите 2:25.)

Задачу решили: 90
всего попыток: 115
Задача опубликована: 13.12.10 08:00
Прислала: Marishka24 img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: casper

Пусть аn=n2+n+1 и bn=an·an+1 (n=1,2,3...). Сколько членов последовательности {bn} НЕ  являются членами последовательности {an}?

Задачу решили: 80
всего попыток: 101
Задача опубликована: 31.12.10 08:00
Прислала: KATEHbKA img
Источник: International Mathematics Competition for Uni...
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: nellyk

В квадратную таблицу n×n записаны все натуральные числа от 1 до n2 в следующем порядке: числа от 1 до n — в первой сверху строке слева направо, числа от n+1 до 2n — во второй сверху строке слева направо, и т. д. Выберем n чисел из этой таблицы так, чтобы из каждой строки было выбрано ровно 1 число и из каждого столбца было выбрано ровно 1 число. Какие значения может принимать сумма всех выбранных нами чисел? В ответе запишите сумму всех возможных значений при n=2011.

Задачу решили: 78
всего попыток: 137
Задача опубликована: 10.01.11 08:00
Прислал: demiurgos img
Источник: Всероссийская олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Mangoost (Сергей Савинов)

Многочлен степени 2010 имеет 2010 действительных различных корней. Найдите наименьшее число его ненулевых коэффициентов.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.