img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
+ 3
  
Задачу решили: 22
всего попыток: 23
Задача опубликована: 29.11.23 08:00
Прислал: admin img
Источник: Турнир имени А.П.Савина, 2021
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: арифметикаimg
Лучшее решение: old

Для какого наибольшего натурального числа N в десятичной записи каждого из чисел N, 2N, 3N, …, N² последняя цифра не равна предпоследней?

+ 3
  
Задачу решили: 23
всего попыток: 23
Задача опубликована: 04.12.23 08:00
Прислал: admin img
Источник: Турнир им. А.П.Савина, 2021
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: арифметикаimg
Лучшее решение: user033 (Олег Сopoкин)

Фальшивомонетчик напечатал купюры достоинством 43, 57 и 70 рублей, поровну каждого вида. Когда он потратил менее пяти купюр, у него осталось всего 20172 рубля. Сколько он потратил денег?

+ 4
  
Задачу решили: 22
всего попыток: 38
Задача опубликована: 13.12.23 08:00
Прислал: Sam777e img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: арифметикаimg
Лучшее решение: MikeNik (Mikhail Nikitkov)

Пусть R - луч, с вершиной в точке P(0; 10) и проходящий через точку (13; 13). M - это множество точек с натуральными координатами, не превосходящими 106. Луч R начинает вращаться вокруг своей вершины P против часовой стрелки. Какая точка из M первой встретится ему на пути? В качестве ответа введите сумму координат этой точки.

+ 3
  
Задачу решили: 18
всего попыток: 24
Задача опубликована: 25.12.23 08:00
Прислал: MMM img
Источник: Под влиянием Задачи 2561
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: арифметикаimg

Вася предложил задачку брату Ване, располагая 10 карточек в ряд с цифрами 1234567890:
"Учитывая очевидную делимость 1234567890//9, докажи существование делимости на 99 нового числа, переставляя две карточки с некими цифрами Х,У: цифру Х на место У, а У на место Х (вот число 1254367890 как перестановка "тройки" и "пятёрки"), и при этом пусть сумма Х+У = М - наибольшая."
Вместо решения Ваня добавил:
"Здесь обнаруживается задачка посложнее! Выбрать две пары соседних карточек и в каждой паре соседние поменять местами (например, карточки с цифрами  Х и Х+1  дадут новую пару соседних  Х+1 и Х), и в итоге получить новое число с такой же делимостью на 99. И при всём при этом, пусть эти две пары дадут максимальную сумму N всех четырёх цифр!"
Однако Вася возразил брату:
"Я уже и сам догадывался до твоей задачки, а пока ты формулировал её, я придумал задачку ещё сложнее твоей!  -  Переставляя две карточки с некими цифрами А,В (А на место В, а В на А) и при этом с наибольшей разницей Р=|A-B|, получить делимость нового числа на 9*9 = 81. Вот так!"
Какая же сумма M+N+Р получилась у братьев?

+ 1
  
Задачу решили: 22
всего попыток: 28
Задача опубликована: 27.12.23 08:00
Прислал: MMM img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: весёлая математикаimg
Лучшее решение: putout (Дмитрий Лебедев)

Однажды в колхозе некий работник договорился о зарплате за 12 месяцев работы с 1-го Апреля:  800 рублей плюс Кляча, которая стоила всегда в целых рублях, но не более 50-ти! По причине форс-мажора, работник был вынужден уволиться после 7 месяцев работы, и ему заплатили: 490 рублей + Кляча. Всё честно! Сколько рублей стоила Кляча на момент договорённости?Cool

+ 7
  
Задачу решили: 19
всего попыток: 21
Задача опубликована: 29.12.23 08:00
Прислал: MMM img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: арифметикаimg
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Даны некие натуральные числа 1<p<n,  где р - наименьший делитель числа n (n//р), и при этом m = 2+р2 - наибольший собственный делитель: n//m. Найдите сумму всех таких n.

+ 7
  
Задачу решили: 26
всего попыток: 30
Задача опубликована: 03.01.24 08:00
Прислал: solomon img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 1-5 img
баллы: 100
Темы: весёлая математикаimg
Лучшее решение: Sam777e

В выражении разные буквы соответствуют разным цифрам, найдите его значение.

(С+Н+Е+Г+У+Р+О+Ч+К+А)*(С+Н+Е+Г+У+Р+О+Ч+К+А) - (СНЕГ)/(СНЕГ)=?

+ 7
  
Задачу решили: 12
всего попыток: 15
Задача опубликована: 05.01.24 08:00
Прислал: DOMASH img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: арифметикаimg
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

В числовом ребусе    ДРА + КОН + ЗМЕЯ = 2024 + 2025  разным буквам соответствуют  разными цифры. Сколько решений имеет ребус? Задача требует подробного решения.

+ 2
  
Задачу решили: 25
всего попыток: 26
Задача опубликована: 14.02.24 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: арифметикаimg
Лучшее решение: user033 (Олег Сopoкин)

Девять действительных a1, a2 ..., a9 образуют арифметическую прогрессию. Известно, что a9 в 3 раза больше среднего арифметического этих девяти чисел. Найдите a1, если известно, что a4 = 6.

+ 2
  
Задачу решили: 22
всего попыток: 23
Задача опубликована: 16.02.24 08:00
Прислал: admin img
Источник: Всероссийская олимпиада по математике
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: арифметикаimg
Лучшее решение: Lec

Найдите наибольшее нaтуральное число, из которого вычеркиванием цифр нельзя получить число, делящееся на 11.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.