img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
+ 1
  
Задачу решили: 28
всего попыток: 51
Задача опубликована: 23.05.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

На окружности расположена тысяча непересекающихся дуг, и на каждой из них написаны два натуральных числа. Сумма чисел каждой дуги делится на произведение чисел дуги, следующей за ней по часовой стрелке. Каково наибольшее возможное значение наибольшего из написанных чисел?

Задачу решили: 51
всего попыток: 59
Задача опубликована: 01.06.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: azat

Найдите все x, при которых уравнение x2 + y2 + z2 + 2xyz = 1 (относительно z) имеет действительное решение при любом y. В ответ введите сумму модулей таких x.

+ 2
  
Задачу решили: 39
всего попыток: 56
Задача опубликована: 13.06.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: ChLa (Анатолий Виктор Лакеев Чистяков)

Найдите все такие пары (x, y) натуральных чисел, что x + y = an, x2 + y2 = am для некоторых натуральных a, n, m. В ответе укажите количество таких пар, в которых оба числа меньше 100.

Задачу решили: 41
всего попыток: 48
Задача опубликована: 20.06.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Sam777e

Найдите количество пар (a, b) натуральных чисел таких, что при любом натуральном n число an + bn является точной (n+1)-й степенью.

+ 4
  
Задачу решили: 36
всего попыток: 53
Задача опубликована: 22.06.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: ChLa (Анатолий Виктор Лакеев Чистяков)

Известно, что существует число S, такое, что если a+b+c+d=S и 1/a+1/b+1/c+1/d=S (a, b, c, d отличны от нуля и единицы), то 1/(a−1)+1/(b−1)+1/(c−1)+1/(d−1)=S. Найти S2

Задачу решили: 83
всего попыток: 84
Задача опубликована: 01.07.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: azat

Из четырёх неравенств 2x > 70, x < 100, 4x > 25 и x > 5 два истинны и два ложны. Найдите значение x, если известно, что оно целое.

Задачу решили: 67
всего попыток: 73
Задача опубликована: 04.07.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100

Назовем натуральное число "замечательным", если оно самое маленькое среди натуральных чисел с такой же, как у него, суммой цифр. Чему равна сумма цифр 2016-го замечательного числа?

Задачу решили: 91
всего попыток: 105
Задача опубликована: 08.07.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 1-5 img
баллы: 100
Лучшее решение: ChLa (Анатолий Виктор Лакеев Чистяков)

Вовочка кодирует фамилии числами, вот для примера:

Лермонтов - 9133
Пушкин - 61715
Медведев - 8143
Ленин - 51315
Баранов - 723

А как он записал фамилию Толстой?

Задачу решили: 33
всего попыток: 68
Задача опубликована: 15.07.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Найти максимальное натуральное число n ≤ 100 для которого найдутся такие положительные рациональные, но не целые числа a и b, что оба числа a + b и an + bn — целые.

Задачу решили: 67
всего попыток: 75
Задача опубликована: 27.07.16 08:00
Прислал: admin img
Источник: 5
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: azat

Найдите сумму всех натуральных n > 1 для которых n3 − 3 делится на n − 1.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.