Рассмотрим ряд Тейлора функции:

f(x) = 1/(1-x-x²)

в окрестности x=0. Чему равен коэффициент этого ряда при x¹⁰?

Найдите максимальное целочисленное значение длины диагонали многогранника, если сумма длин его рёбер равна 2012.

Через маленький населённый пункт Грюнхаузен проходит по прямой линии оживлённая трасса федерального значения. Жители городка добились наконец постройки объездной дороги. График показывает участок карты, на которой прямая через точки А и C — бывшая трасса, а линия, проходящая через красные точки — новая объездная дорога. Все расстояния даны в километрах.

Новая дорога проходит через точки A, B, C и в точке А плавно переходит в старую трассу. Эта дорога описывается полиномом третьего порядка с рациональными коэффициентами.

Закрашенная область – собственно городок. Его северная граница соответствует параболе c рациональными коэффициентами. Граница городка проходит через точки D,E и F.

Участок земли, находящийся между новой дорогой, северной границей городка и прямолинейными участками старой трассы (до пунктов А и C), будет использован под промзону. Сколько денег получит городская казна при продаже участка по цене 10.95 евро за квадратный метр? Ответ представьте в миллионах евро, округлив до ближайшего целого числа.

В прямоугольной декартовой системе координат заданы три точки: K(41;29), L(-15;22), M(15;-23). Известно, что они являются вершинами равносторонних треугольников BCK, CAL и ABM, построенных на сторонах некоторого треугольника АВС и лежащих вне его. Найдите координаты вершин треугольника АВС. В ответе укажите сумму координат вершины В, округлив её до ближайшего целого числа.

Дан треугольник ABC.

Дан ещё один треугольник BCD, точки A и D находятся на той же стороне от прямой BC, и углы: CAB=DBC, ACB=BDC.

Дан ещё один треугольник CDE, точки B и E находятся на той же стороне от прямой CD, и углы: DBC=ECD, BDC=CED.

Дан ещё один треугольник DEF, точки C и F находятся на той же стороне от прямой DE, и углы: ECD=FDE, CED=DFE.

И так далее по алфавиту почти до конца: последний треугольник - WXY.

Чему равна длина отрезка AY, если |AB|=1, |BC|=3^1/2, а угол ABC=5π/6?

Пусть A — конечное множество точек плоскости, каждая из которых покрашена в черный или белый цвет. Множество A называется неразделимым, если для любой прямой l, не содержащей точек A, найдутся точки разного цвета по одну сторону от l. Пусть M — неразделимое множество, никакие три точки которого не лежат на одной прямой. Найдите разность между количеством неразделимых подмножеств М с четным числом точек и количеством неразделимых подмножеств М с нечетным числом точек.

Дана вписанная n-угольная пирамида SA₁A₂…A_n. Сфера ? касается всех её боковых ребер SA_i, а также касается плоскости основания в точке K. При каком минимальном n точка K обязательно является центром окружности, описанной около основания?

Рассмотрим вещественные числа:

t > 0

x = (1 + 1/t)^t

y = (1 + 1/t)^t+1

Чему равна точная нижняя граница множества значений выражения x^y ?

Округлите ответ с точностью 2-х знаков после запятой.

Если x=0,99999999999999999999 (двадцать девяток после запятой), то чему равна целая часть значения выражения:

x/1 + x²/2 + x³/3 + . . . ?

Определите количество пар натуральных чисел x и y, для которых последовательность

z_n=(xⁿ+yⁿ)/20ⁿ  не является возрастающей