img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 7
всего попыток: 15
Задача опубликована: 05.04.23 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100

Определим g(m) как наименьшее натуральное число, которое встречается ровно в m пифагоровых тройках. Например, g(1)=3 и g(2)=5, т.к. числа 1 и 2 не встречаются ни в одной пифагоровой тройке, каждое из чисел 3 и 4 встречается ровно в одной пифагоровой тройке, а число 5 – ровно в двух:
32 + 42 = 52
52 + 122 = 132

Найдите наименьшее натуральное число m, для которого g(m)>12345.

Задачу решили: 11
всего попыток: 16
Задача опубликована: 10.04.23 08:00
Прислал: user033 img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

В выпуклом четырехугольнике с целочисленными сторонами два противоположных угла прямые. Смежные стороны, образующие один из этих углов, равны между собой. Смежные стороны, образующие другой из этих углов, не равны между собой. При этом НОД любых трех неравных между собой сторон равен 1. Найдите минимальное значение площади, которым обладают как минимум два таких неконгруэнтных четырехугольника.

Задачу решили: 19
всего попыток: 39
Задача опубликована: 19.04.23 08:00
Прислал: avilow img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: vochfid

Сколько действительных корней имеет уравнение 100 cos=√x?

Задачу решили: 6
всего попыток: 13
Задача опубликована: 11.10.23 08:00
Прислал: TALMON img
Источник: Идея МММ
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Lec

Найдите количество частей, на которые разбивается пятимерное вещественное пространство гиперплоскостями

x1=0, x2=0, x3=0, x4=0, x5=0,
x1=1, x2=1, x3=1, x4=1, x5=1,
x1+x2+x3+x4+x5=1,
x1+x2+x3+x4+x5=2.

Задачу решили: 22
всего попыток: 37
Задача опубликована: 15.12.23 08:00
Прислал: avilow img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Найдите наименьший периметр прямоугольного треугольника, все стороны которого – рациональные числа, а площадь равна 5.

Задачу решили: 20
всего попыток: 30
Задача опубликована: 22.01.24 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Sam777e

При каком значении параметра P система:

x1 + 2x2 + 4x3 + 8x4 + 8x5 = 16
x1 + 3x2 + 9x3 + 27x4 + 24x5 = 81
x1 + 4x2 + 16x3 + 64x4 + 56x5 = 256
x1 - 3x2 + 9x3 - 27x4 + P*x5 = 81
x1 - 2x2 + 4x3 - 8x4 - 16x5 = 16

не имеет решения?

Задачу решили: 23
всего попыток: 25
Задача опубликована: 12.02.24 08:00
Прислал: avilow img
Источник: ЕГЭ
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: Lec

В правильной шестиугольной призме все ребра равны.

Две равные фигуры

Найдите угол между прямыми A1B и B1E в градусах.

Задачу решили: 12
всего попыток: 13
Задача опубликована: 03.06.24 08:00
Прислал: Vkorsukov img
Источник: Подражение задаче 2643
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: Kf_GoldFish

Найти пифагоров треугольник с наименьшим периметром, в который можно вписать две одинаковые окружности с радиусами больше 10, при этом одна окружность касается гипотенузы, катета и чевианы из прямого угла, а другая - гипотенузы, второго катета и той же чевианы. В ответе укажите периметр найденного треугольника.

Задачу решили: 21
всего попыток: 22
Задача опубликована: 14.06.24 08:00
Прислал: vochfid img
Источник: По мотивам задачи 2655
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Пусть p и q – длины отрезков одной из биссектрис треугольника, получаемые разбиением её точкой пересечения биссектрис (отрезок p примыкает к вершине). Даны соответствующие отношения p:q для трёх биссектрис этого треугольника: 5:4; 7:2 и 2:1. Найдите периметр этого треугольника, если длина одной из его сторон равна 411 и искомый периметр – целое число.

Задачу решили: 15
всего попыток: 19
Задача опубликована: 24.06.24 08:00
Прислал: avilow img
Источник: ЕГЭ 2024
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: vochfid

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точки M и K – середины рёбер AB и SC соответственно, а точки N и L отмечены на рёбрах SA и BC соответственно так, что отрезки MK и NL пересекаются, а |AN|=4|NS|. Найдите отношение |CL|:|LB|.

(Задача из реального теста ЕГЭ 2024.)
 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.