img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 25
всего попыток: 54
Задача опубликована: 15.08.18 08:00
Прислал: anrzej img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Поверхность трехмерного тела задана уравнением:
(a-|x|)(a-|x|-|a-|x||)+2y2+2z2=2b2.

Найдите натуральные значения параметров a и b, при которых численное значение объёма тела в четыре раза больше численного значения площади его поверхности. В качестве ответа введите значение произведения ab.

Задачу решили: 15
всего попыток: 28
Задача опубликована: 14.11.18 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: anrzej

Внутрь куба со стороной ребра 1 вложен другой куб так, что ровно 6 его вершин лежат на 6 разных гранях исходного куба. Определите минимально возможный размер стороны внутреннего куба.

Задачу решили: 33
всего попыток: 52
Задача опубликована: 11.02.19 08:00
Прислал: avilow img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Vkorsukov

Имеется набор равносторонних треугольников из бумаги, в котором:
n треугольников со стороной 1,
(n-1) треугольников со стороной 2,
................................................
2 треугольника со стороной (n-1),
1 треугольник со стороной n. 

Оказалось, что всеми треугольниками из этого набора можно оклеить без пробелов и наложений поверхность правильного тетраэдра, длина ребра которого является натуральным числом N. При оклейке треугольники можно перегибать через ребро тетраэдра.

Сколько треугольников в этом наборе, если N принимает наименьшее возможное значение.  

Задачу решили: 46
всего попыток: 64
Задача опубликована: 15.03.19 08:00
Прислал: avilow img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: MMM (MMM MMM)

Пространственный крест, изображенный на рисунке, составлен из семи единичных кубиков.

Домино

Ученик отметил вершины всех единичных кубиков этой фигуры и вычислил расстояния между парами различных вершин. Он утверждает, что ему удалось найти такие расстояния: √1, √2, √3, √4, √5, √6, √7, √8, √9, √10, √11, √12. Сколько ошибок допустил ученик?

Задачу решили: 36
всего попыток: 54
Задача опубликована: 29.03.19 08:00
Прислал: solomon img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: DOMASH (Александр Домашенко-Мирный)

Куб распилили по 3-м плоскостям XOY, XOZ, YOZ и получили 8 брусков, у семи из которых известны площади поверхностей 148, 126, 88, 72, 58, 46, 28. Найти длину ребра куба.

Задачу решили: 27
всего попыток: 79
Задача опубликована: 10.04.19 08:00
Прислал: DOMASH img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: avilow (Николай Авилов)

На какое наименьшее число частей можно разрезать поверхность правильного тетраэдра так, чтобы оклеить куб без пробелов и наложений?

Задачу решили: 28
всего попыток: 47
Задача опубликована: 31.08.20 08:00
Прислал: admin img
Источник: Международная математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: DOMASH (Александр Домашенко-Мирный)

В прямой круговой конус объема V вписан шар. Около этого шара описан прямой круговой цилиндр, основание которого лежит в плокости основания конуса, а объем его равен U. Найдите минимально возможное k такое, что V=kU.

Задачу решили: 26
всего попыток: 30
Задача опубликована: 11.11.20 08:00
Прислал: admin img
Источник: Международная математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

В тетраэдре одно и только одно ребро имеет длину более 1. Найдите максимально возможные объем тетраэдра.

Задачу решили: 23
всего попыток: 33
Задача опубликована: 13.11.20 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: mikev

Найдите максимальный радиус сферы, которую можно поместить в каждый тетраэдр, все высоты которого больше 1.

Задачу решили: 27
всего попыток: 44
Задача опубликована: 21.05.21 08:00
Прислал: avilow img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: DOMASH (Александр Домашенко-Мирный)

Внутри цилиндра расположен куб ABCDA1B1C1D1 так, что все его вершины лежат на поверхности цилиндра, причем вершины B и D1 совпадают с центрами оснований, а остальные вершины лежат на боковой поверхности цилиндра. Найдите объем цилиндра, если квадрат ребра куба равен 27. Объём цилиндра будет иметь вид kπ. В ответе укажите числовой множитель k.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.