img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
+ 37
+ЗАДАЧА 66. Хитрая улитка II (Н.Н.Константинов)
  
Задачу решили: 164
всего попыток: 717
Задача опубликована: 23.04.09 09:56
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Crazy_666

Улитка ползёт вперед по прямой с непостоянной скоростью. Назад она не поворачивает, но может останавливаться. Несколько человек наблюдают за ней по очереди: каждый из них (кроме первого) начинает наблюдение позже, чем начинает предыдущий, но раньше, чем он заканчивает. Каждый из наблюдателей следит за улиткой ровно 10 минут и замечает, что за это время она проползла ровно 10 см. Количество наблюдателей неизвестно, но общее время их наблюдения составляет 1 час: последний заканчивает наблюдать ровно через час после того, как начинает первый.

Какое минимальное расстояние может проползти улитка за 1 час наблюдений при этих условиях? (Ответ дать в сантиметрах.)

Задачу решили: 198
всего попыток: 439
Задача опубликована: 27.04.09 21:20
Прислал: dasaneleq img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: bbny

В футбольном турнире каждая команда сыграла с каждой по одному разу. Ровно треть команд хотя бы раз сыграли вничью, а ровно 75% остальных команд не обошлись без поражений. При этом только одна команда не проиграла ни одного матча. Сколько матчей турнира окончились победой одной из команд?

Задачу решили: 226
всего попыток: 562
Задача опубликована: 21.08.09 16:29
Прислал: demiurgos img
Источник: И.Ф.Шарыгин "Математический винегрет"
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: casper

– А у тебя дети есть?

– Три дочери.

– Сколько им лет?

– Если перемножить, то получится как раз мой возраст. И твой, впрочем, тоже.

– Этой информации мне недостаточно...

– А если сложить, то получится сегодняшнее число.

Поразмыслив:

– И этой информации мне недостаточно...

– Средняя похожа на меня.

– Вот теперь я знаю ответ на свой вопрос.

Сколько лет средней дочери?

Задачу решили: 186
всего попыток: 317
Задача опубликована: 11.09.09 11:08
Прислала: uchilka725 img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: логикаimg

В некоем городке некоторые жёны изменяют своим мужьям. Городок маленький: все про всех всё знают, но ни один муж не знает, верна ли ему его собственная жена или нет, — нравы  там таковы, что никто никогда ни с кем своих жён не обсуждает. Если же обманутый муж вдруг узнаёт, что жена ему неверна, он втайне лупцует её под покровом первой же ночи, но к полудню весть о свершившемся наказании облетает весь городок. Таковы уж нравы и обычаи, но все давно уже живут тихо-мирно — как-то так уж сложилось, что обманутые мужья, если что-то и подозревают, то проверить ничего не могут.

Но как-то днём на общем празднике сильно выпивший молодой человек вдруг воскликнул (и слышали это все мужья): "Друзья, среди наших жён есть неверные!" Его подняли на смех, поскольку это и так все знали. И всё по-прежнему было тихо-мирно, но через 14 ночей вдруг выяснилось, что все неверные жёны примерно наказаны, причём именно в 14-ую ночь после праздника.

Как обманутые мужья убедились в измене своих жен? Как могла нулевая информация изменить сложившуюся ситуацию — в самом деле, годами жили себе тихо-мирно, потом кто-то сказал вслух то, что и так все знали, и на тебе... В ответе введите число неверных жён.

Задачу решили: 174
всего попыток: 469
Задача опубликована: 30.07.10 08:00
Прислала: Marishka24 img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: логикаimg
Лучшее решение: Nikitos7991

Марина оказалась на Острове Рыцарей и Лжецов (рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут). Марина знает язык островитян, вот только не помнит, какое из двух слов "кыр" и "мыр" значит "да", а какое — "нет". Перед Мариной два мешка. В одном — золото, в другом — медь. Рядом сидит островитянин (неизвестно, рыцарь или лжец). Какое наименьшее число вопросов Марина должна ему задать, чтобы узнать, в каком из мешков находится золото?

Задачу решили: 96
всего попыток: 418
Задача опубликована: 03.11.10 12:00
Прислала: Marishka24 img
Источник: Уральский турнир юных математиков
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: gpariska (Галина Парижская)

За круглым столом сидят 30 человек. Некоторые из них всегда говорят правду, а остальные всегда лгут. У каждого спросили: «Есть ли среди ваших соседей лжец?», и каждый ответил: «Да». Сколько лжецов могло быть за столом? В ответе напишите сумму всех возможных значений количества лжецов.

Задачу решили: 86
всего попыток: 183
Задача опубликована: 18.11.10 08:00
Прислала: Marishka24 img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: логикаimg
Лучшее решение: nellyk

На острове находится военная база. Каждый из солдат, служащих на этой базе, однажды сделал два заявления: 1) на базе нет и ста солдат, которые стреляют лучше меня; 2) по крайней мере тысяча солдат на базе владеют приёмами рукопашного боя лучше, чем я. Известно, что каждый из солдат либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт. Кроме того, меткость стрельбы у всех солдат разная, как и уровень владения рукопашным боем. Сколько солдат служат на базе?

+ 10
+ЗАДАЧА 762. Хитрое уравнение (И. Андреев, Н. Кушпель, Ф. Бахарев, Ф. Петров)
  
Задачу решили: 128
всего попыток: 136
Задача опубликована: 11.07.12 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Олимпиада по математике г.Санкт-Петербурга
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: VFChistov (Виктор Чистяков)

Решите уравнение в натуральных числах 
n3-5n+10=2k. Чему равно nk?

+ 10
+ЗАДАЧА 803. Числа (Ростовский Д.)
  
Задачу решили: 117
всего попыток: 132
Задача опубликована: 15.10.12 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Санкт-Петербургская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: bbny

Натуральные числа х,у меньше 2009. Известно,что х делится на 54, у делится на 31, х+у делится на 85. Найти остаток от деления  х-у на 23

Задачу решили: 51
всего попыток: 123
Задача опубликована: 22.10.12 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: pvpsaba (Saba Dzmanashvili)

Найдите наименьшее натуральное m, для которого следующее выражение является целым числом:

180! \left( \cfrac{1}{181} + \cfrac{(-1)^m m!}{m + 181} \right) + 
\cfrac{1}{181} + \cfrac{1}{m + 181}.

 

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.