img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 109
всего попыток: 136
Задача опубликована: 27.11.09 10:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Vkorsukov

Может ли число n4+4 быть простым, если n — целое и n>1?

Задачу решили: 107
всего попыток: 144
Задача опубликована: 03.12.09 13:24
Прислал: demiurgos img
Источник: Всесоюзная математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Vkorsukov

Какое наибольшее число сторон выпуклого многоугольника могут быть равны его самой длинной диагонали?

Задачу решили: 58
всего попыток: 79
Задача опубликована: 07.12.09 10:00
Прислал: demiurgos img
Источник: 57-ая школа г.Москвы
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: fedyakov

На ледяном поле лежат три шайбы. Хоккеисту разрешается бросить любую из шайб так, чтобы она пролетела между двумя другими. Могут ли шайбы оказаться на своих первоначальных местах после 111 бросков хоккеиста? (После броска шайба летит по прямой. И до, и после броска шайбы лежат в вершинах треугольника.)

Задачу решили: 33
всего попыток: 430
Задача опубликована: 13.12.09 19:11
Прислал: bbny img
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100
Лучшее решение: ghost

Припишем каждой букве русского языка свой номер: А–1, Б–2, ..., Я–33 (включаем все: Ё, Й, Ъ, и т.д.). Попытаемся разместить на плоскости несчётное множество букв А, несчётное множество букв Б, и так до буквы Я. Одинаковые буквы могут быть разного размера, но не могут иметь общих точек. Укажите сумму номеров букв, для которых это можно сделать.

Замечания: 1) Каждая буквая — это объединение точек, отрезков и дуг окружностей; у букв нет никаких украшений, закорючек и выступов, например, буква Г состоит из двух отрезков, образующих прямой угол, буква Д — это буква П (три отрезка), стоящая на подставке, похожей на П, но более широкой и низкой, буква К — угол, примыкающий к отрезку, буква Ж — симметрия с буквой К, буква О — объединение четырёх дуг окружностей, буква З — правая половина конструкции из двух касающихся равных окружностей, стоящих друг на друге, буква Й — дуга над тремя отрезками, буква С — три дуги от буквы О, буква Р — конструкция из двух отрезков и дуги окружности, примыкающая к вертикальному отрезку вверху и посередине, буква Л — два отрезка, образующие острый угол, и т.д. 2) Бесконечное множество называется несчётным, если оно не допускает взаимно однозначного отображения на множество натуральных чисел. Например, числовая прямая, отрезок ненулевой длины, окружность и плоскость представляют собой несчётные множества точек. Ну, а рациональные числа образуют, наоборот, счётное множество.

Задачу решили: 170
всего попыток: 208
Задача опубликована: 14.12.09 10:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: fcsm77

В треугольник вписана окружность радиуса 12. Чему равен минимальный радиус описанной окружности?

Задачу решили: 165
всего попыток: 428
Задача опубликована: 21.12.09 14:00
Прислал: demiurgos img
Источник: И.Ф.Шарыгин "Математический винегрет"
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: bbny

Какое наименьшее число точек нужно стереть с рисунка так, чтобы нельзя было нарисовать ни одного квадрата с вершинами в оставшихся точках?

 

Задачу решили: 91
всего попыток: 240
Задача опубликована: 22.12.09 22:46
Прислал: demiurgos img
Источник: Московская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: bbny

На плоскости лежат круг радиуса 1 см и точка, удалённая от его центра на 60 см. Точку разрешается симметрично отразить относительно любой прямой, пересекающей круг. За какое минимальное число таких последовательных отражений Вам удастся переместить точку внутрь круга?

Задачу решили: 66
всего попыток: 72
Задача опубликована: 08.01.10 21:54
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Можно ли представить произвольное натуральное число в виде выражения, содержащего лишь три двойки и произвольные математические знаки? Т.е. допускается сколько угодно складывать, вычитать, менять знак, умножать, делить, возводить в степень, извлекать корни, логарифмировать, вычислять синусы и арксинусы, косинусы и арккосинусы, тангенсы и арктангенсы, но все числа в выражении должны быть записаны в десятичной записи с помощью лишь трёх двоек.

+ 26
  
Задачу решили: 49
всего попыток: 143
Задача опубликована: 16.01.10 15:52
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Dremov_Victor (Виктор Дремов)

На квадратном торте лежат n не соприкасающихся друг с другом треугольных шоколадок. Для каких n торт всегда (т.е. при любых размерах и расположении шоколадок) можно разрезать на куски в форме выпуклых многоугольников так, чтобы каждый кусок содержал ровно одну шоколадку? (Шоколадки резать нельзя!) Если Ваш ответ "для всех" — введите 0, в противном случае — наибольшее возможное значение n.

+ 55
  
Задачу решили: 129
всего попыток: 185
Задача опубликована: 19.01.10 10:19
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: bbny

Найдите сумму тангенсов всех углов треугольника при условии, что все три тангенса — целые числа.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.