img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 9
всего попыток: 10
Задача опубликована: 07.01.26 08:00
Прислал: avilow img
Источник: По мотивам задач 2902 и 2904
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: Lec

На треугольной сетке из точек, расположенных в виде равностороннего треугольника, на стороне которого находятся N точек, построена замкнутая ломаная, обладающая следующими свойствами:

  • звенья ломаной лежат строго на линиях сетки, а вершины – в её узлах.
  • ломаная проходит ровно по одному разу через каждый узел сетки.

Ломаная на треугольной сетке - 2

На рисунке изображён пример такой ломаной при N=5. Легко видеть, что ломаная нарисована звеньями трех разных направлений: суммарная длина звеньев каждого направления равна 3, 5 и 7 соответственно.

При каких значениях N в пределах 2 ≤ N ≤ 32 можно построить ломаную, у которой суммарные длины звеньев каждого направления равны? В качестве ответа введите количество подходящих N.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.