img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 19
всего попыток: 19
Задача опубликована: 11.06.25 08:00
Прислал: admin img
Источник: Всесибирская открытая олимпиада школьников по...
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

В равностороннем треугольнике ABC прямая l пересекает в точках K, L и M соответственно отрезки AB, BC и продолжение стороны AC за точку A. Изветсно, что |AK|=|BL|, а точка K является серединой отрезка LM. Найдите угол BLM в градусах.

Задачу решили: 22
всего попыток: 26
Задача опубликована: 13.06.25 08:00
Прислал: solomon img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: vochfid

Вписанная окружность в прямоугольный треугольник точкой касания делит гипотенузу на два отрезка 4 и 9. Найти площадь треугольника.

Задачу решили: 16
всего попыток: 38
Задача опубликована: 16.06.25 08:00
Прислал: solomon img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Целочисленное основание равнобедренного треугольника длинее высоты на боковую сторону на 3. Найти наименьшую целочисленную площадь этого треугольника.

Задачу решили: 19
всего попыток: 24
Задача опубликована: 18.06.25 08:00
Прислал: admin img
Источник: Всесибирская открытая олимпиада школьников по...
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: old

Для тройки натуральных чисел (a,b,c) (a >= b >= c) известно, что числа a2+3b, b2+3c, c2+3a являются квадратами натуральных чисел. В качестве ответа введите максимальное значение a+b+c.

Задачу решили: 17
всего попыток: 22
Задача опубликована: 20.06.25 08:00
Прислал: avilow img
Источник: ЕГЭ 2025
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Плоскость α перпендикулярна плоскости основания ABCD правильной четырехугольной пирамиды SABCD и пересекает ребро SA в точке K. Сечение пирамиды плоскостью α является правильным треугольником площадью 4√3. В каком отношении точка K делит ребро SA, считая от вершины S, если объем пирамиды равен 18√3?

Задачу решили: 17
всего попыток: 20
Задача опубликована: 23.06.25 08:00
Прислал: solomon img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: makar243 (Сулейман Макаренко)

Найти площадь прямоугольного треугольника по гипотенузе, равной 5 и биссектрисе,опущенной на неё и равной 2. Ответ округлите до сотых в виде десятичной записи до двух знаков после запятой.

Задачу решили: 19
всего попыток: 25
Задача опубликована: 25.06.25 08:00
Прислал: solomon img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Найти отношение площади египетского треугольника к площади треугольника с медианами 3, 4, 5.

Задачу решили: 20
всего попыток: 24
Задача опубликована: 27.06.25 08:00
Прислал: admin img
Источник: Математический праздник
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Ваня задумал простое трёхзначное число, все цифры которого различны. На какую цифру оно может оканчиваться, если его последняя цифра равна сумме первых двух? В ответе укажите сумму всех таких чисел.

Задачу решили: 10
всего попыток: 12
Задача опубликована: 30.06.25 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: andervish

Неперпендикулярные прямые u и v пересекаются в точке M0. Отличная от неё точка M1 находится на прямой u.

Рассмотрим последовательность отрезков одинаковой длины M0M1, M1M2, M2M3, M3M4, ... и т.д., где местоположения точек M2, M3, M4, и т.д. определим на прямых v и u поочерёдно следующим образом.

• Из нечётной точкм M2k-1 на прямой u опустим перпендикуляр M2k-1P2k-1 на прямую v. Определим точку M2k на прямой v таким образом, что точка P2k-1 будет серединой отрезка M2k-2M2k.

• Из чётной точкм M2k на прямой v опустим перпендикуляр M2kP2k на прямую u. Определим точку M2k+1 на прямой u таким образом, что точка P2k будет серединой отрезка M2k-1M2k+1.

Зигзаг

Пусть острый угол между прямыми u и v равен α. Определим функцию f(α) как наименьшее натуральное число n, такое, что точка Mn совпадёт с точкой M0. Если такое число не существует, определим f(α)=-1.

Найдите f(32°)+f(33°).

Замечание. Местоположения некоторых точек могут совпадать.

Задачу решили: 16
всего попыток: 18
Задача опубликована: 02.07.25 08:00
Прислал: solomon img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: makar243 (Сулейман Макаренко)

Внутри треугольника АВС расположена точка М пересечения биссектрисы из вершины С и перпендикуляра к ней из вершины В. Найти отношение суммы площадей треугольников АМВ и ВМС к площади треугольника АВС.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.