img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
+ 24
  
Задачу решили: 104
всего попыток: 140
Задача опубликована: 21.11.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Турнир городов
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Volga (Xxx Xxx)

Равнобокая трапеция, описанная около окружности, делится биссектрисой тупого угла на 2 части так, что отношение площадей - целое число. Найдите это число. 

Задачу решили: 88
всего попыток: 146
Задача опубликована: 25.11.11 08:00
Прислал: Volga img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Точка E находится на расстоянии 883·√2 и 37·√2 от вершин А и С квадрата ABCD соответственно, причем угол AEC - прямой, точка Е лежит слева от прямой CD. 

math664.jpg

Найдите расстояние от точки Е до вершины B.

Задачу решили: 56
всего попыток: 130
Задача опубликована: 02.12.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Турнир городов
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Timur

Через начало координат проведены прямые (включая оси координат), которые делят координатную плоскость на углы в 2°. Найдите сумму абсцисс точек пересечения этих прямых с прямой y = 100 − 2x. Ответ округлите до ближайшего целого.

Задачу решили: 75
всего попыток: 141
Задача опубликована: 01.01.12 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: nellyk

Из точки P внутри треугольника ABC на его стороны опущены перпендикуляры PD, PE, PF. Известно, что величина угла A равна 60°, угла B - 30°, длина стороны AB равна 8 см. Найти наибольшее значение, которое может принимать выражение PD2 + PE2 + PF2.

Задачу решили: 78
всего попыток: 160
Задача опубликована: 20.01.12 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: vitmark (Vitaly Markasyan)

В четырехугольнике ABCD BC является диаметром описанной окружности. Известно, что |AB|2 = 450, |CD|2 = 25 и сумма углов B и C равна 135°. Найдите значение |AD|2.

Задачу решили: 46
всего попыток: 115
Задача опубликована: 10.02.12 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: zmerch

Дана окружность, радиус которой равен 36, и центр которой - точка O, и две точки на этой окружности: A и B. 

Дана точка P. Длины отрезков:

|PO| = 54

|PA| = 25

|PB| = 29

Прямая PA пересекает окружность в ещё одной точке A’. Прямая PB пересекает окружность в ещё одной точке B’.

Обозначим: C – точка пересечения прямых AB и A’B’, D – точка пересечения прямых AB’ и A’B, M – точка пересечения прямых CD и PO.

Чему равна длина отрезка OM?

Задачу решили: 71
всего попыток: 137
Задача опубликована: 23.03.12 08:00
Прислал: Timur img
Источник: Учебник геометрии
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: 0Vlas

Пусть AB - диаметр некоторой окружности. Из точек A и B, под углами \pi/4 и \pi/6 к AB, проведем хорды AE и BD, пересекающиеся в точке C.

t002.gif

Найдите площадь треугольника CDE, если длина касательных FE и FD равны\frac{28}{\sqrt{1 + \sqrt{3}}}.

 

Задачу решили: 119
всего попыток: 184
Задача опубликована: 11.06.12 08:00
Прислал: levvol img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: azat

Даны две концентрические окружности. Хорда большей из них является касательной к меньшей окружности и имеет длину 100. Чему равна площадь кольца между двумя окружностями. Ответ округлите до ближайшего целого.

m6.png

 

Задачу решили: 70
всего попыток: 119
Задача опубликована: 17.09.12 08:00
Прислала: allanick img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Vkorsukov

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом при вершине А, биссектриса прямого угла пересекает гипотенузу BC в точке D, так что DAB = 45°.  Если CD = 1 и BD = AD + 1,  найти длину AD.

m111_.png

 

Ответ представить в виде целого числа, умножив результат на 1000 и  округлив до ближайшего целого.

Задачу решили: 46
всего попыток: 60
Задача опубликована: 28.09.12 08:00
Прислал: OlegSha img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Timur

В остроугольном треугольнике ABC угол которого \angle A = \frac{\pi}{4}, внутри отрезков AB и AC можно выбрать две точки D и E так, что BD=CE=BC. Найдите длину отрезка DE, если квадрат расстояния между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника ABC d^2=72962.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.