Хозяйка испекла для гостей пирог. К ней может прийти либо 7, либо 8, либо 9 человек. На какое наименьшее число кусков ей нужно заранее разрезать пирог так, чтобы его можно было поделить поровну и между семью, и между восемью, и между девятью гостями?

Красавица Осьминожка собирается на бал. Осталось только обуть восемь своих прекрасных ножек. У неё 8 пронумерованных замечательных туфелек, сделанных из ракушек. И ещё 8 пронумерованных отличных носочков, сделанных из водорослей - все целые! - и это означает, между прочим, что носочки нельзя надевать позже туфелек. Она задумывается над вопросом: в каком порядке произвести все нужные действия? Можно, например, так:
1-й носочек на 1-ю ножку, 1-я туфелька на 1-ю ножку,
2-й носочек на 2-ю ножку, 2-я туфелька на 2-ю ножку,
3-й носочек на 3-ю ножку, 3-я туфелька на 3-ю ножку, ...

А можно, например, и эдак:
1-й носочек на 1-ю ножку, 5-ы носочек на 5-ю ножку,
1-я туфелька на 1-ю ножку, 7-й носочек на 7-ю ножку,
3-й носочек на 3-ю ножку, 7-я туфелька на 7-ую ножку, ...

Так сколько всего вариантов последовательности действий есть у Осьминожки? Для придир - все эти действия производит принц, приплывший на белом дельфине.