1. В окружность с радиусом R=9000/π вписан треугогльник ABC с углами A=10°, B=20°, C=150°.

Кривая L является геометрическим местом точек, из которых треугольник ABC виден под углом 30°. Найдите целую часть её длины.

2. В другую окружность с таким же радиусом R=9000/π вписан треугогльник DEF с углами D=10°, E=50°, F=120°.

Кривая M является геометрическим местом точек, из которых треугольник DEF виден под углом 30°. Найдите целую часть её длины.

Ведите в ответе сумму двух найденных чисел.

Перед вами квадратная сетка из 6×6 точек, и на ней – пример замкнутой ломаной, которая обладает следующими свойствами:

• она проходит строго по линиям сетки;
• она проходит ровно по одному разу через каждую точку сетки.

Легко видеть, что суммарная длина её вертикальных звеньев больше суммарной длины её горизонтальных звеньев.

А для каких квадратных сеток из N×N точек в пределах 2≤Ν≤13, существует замкнутая ломаная, у которой выполняются описанные выше свойства, а также суммарная длина её вертикальных звеньев равна суммарной длине её горизонтальных звеньев?

В качестве ответа введите строку из чисел – подходящих N (по возрасстанию). Например, если подходящими являются только сетки 2×2 и 13×13, то ответ выглядит так: 213.

Колесо радиуса r = 128 катится без проскальзывания по внутренней поверхности цилиндрической трубы радиуса R = 256. Центр колеса вращается вокруг оси цилиндрической трубы по окружности, совершая 512 оборотов в единицу времени.

Найдите отношение минимального значения модуля ускорения к максимальному значению модуля ускорения выделенной точки на ободе колеса. В качестве ответа введите величину этого отношения, умноженное на 1024.