img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 130
всего попыток: 147
Задача опубликована: 01.06.11 08:00
Прислал: Timur img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Найдите такое наименьшее натуральное число N, что N/2 — квадрат натурального числа, N/3 — куб натурального числа, а N/5 —  пятая степень натурального числа.

Задачу решили: 71
всего попыток: 137
Задача опубликована: 23.03.12 08:00
Прислал: Timur img
Источник: Учебник геометрии
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: 0Vlas

Пусть AB - диаметр некоторой окружности. Из точек A и B, под углами \pi/4 и \pi/6 к AB, проведем хорды AE и BD, пересекающиеся в точке C.

t002.gif

Найдите площадь треугольника CDE, если длина касательных FE и FD равны\frac{28}{\sqrt{1 + \sqrt{3}}}.

 

Задачу решили: 80
всего попыток: 93
Задача опубликована: 27.06.12 08:00
Прислал: Timur img
Источник: Малый Мехмат МГУ
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: 0Vlas

Будем строить множества из 2012 произвольных действительных чисел так, чтобы сумма любых 777 чисел из этого множества была строго положительна. Какое максимально возможное количество отрицательных чисел может быть в таком множестве?

Задачу решили: 38
всего попыток: 187
Задача опубликована: 10.12.12 08:00
Прислал: Timur img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

22551.jpg

Продолжения сторон (AD и BC) и (AB и CD) выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точках E и F соответственно. Для определенности будем считать, что E и F лежат по одну сторону от прямой AC. (см.рис.) Внутри диагонали AC произвольным образом выбрана точка G. Прямые BG || DH || EI || FJ параллельны друг другу, а точки H, I, J являются точками пересечения соответствующих прямых с прямой AC так, что |DH|=a,  |EI|=b, |FJ|=c. Найдите длину отрезка |BG|, если a=9, b=3, c=6.

Задачу решили: 101
всего попыток: 116
Задача опубликована: 12.12.12 08:00
Прислал: Timur img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: leonid (Леонид Шляпочник)

Найдите максимально возможное значение выражения

x/(x2+3)+y/(y2+3), если x>0, y>0, x·y=1, x,y - действительные числа. 

Задачу решили: 33
всего попыток: 63
Задача опубликована: 19.12.12 08:00
Прислал: Timur img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Для двух натуральных x и k, рассмотрим два числа: x и (x+k). Определим функцию f(k)=i, где i - количество таких чисел xi, что и xi, и xi+k являются точными квадратами некоторых натуральных чисел. Например f(1)=0; f(3)=1 {x=1}; f(21)=2 {x1=4, x2=100} и т.д. В интервале 1<k<212 найдите все такие k, что f(k)=15. В ответе необходимо указать сумму всех таких k.

 

Задачу решили: 67
всего попыток: 101
Задача опубликована: 21.12.12 08:00
Прислал: Timur img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: nellyk

Найдите минимальное натуральное число k такое, что при любых натуральных n, значение многочлена P(n)=7·n37+37·n7+4·k·n - делится на 259 без остатка.

Задачу решили: 33
всего попыток: 148
Задача опубликована: 04.01.13 08:00
Прислал: Timur img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

1123.jpg

Рассмотрим полуокружность с центром в точке O и радиусом |AO|=|OB|=17. Внутри отрезка OB произвольным образом выбираем точку C при этом |AO|<|AC|<|AB|. С центром в точке C и радиусом |CB|=|CD| построим еще одну полуокружность. Через точку D проведем прямую, перпендикулярную прямой AB и пересекающуюся с большой полуокружностью в точке D'. В фигурный сектор DD'B вписана окружность с центром в точке I и касающаяся прямой DD' и обеих полуокружностей в точках H, G и F соответственно. (см. рис.)

Проведем прямую через точки С и I, которая пересекается с прямой DD' в точке E. Найдите все возможные случаи, когда длина отрезка |CE| - целое число. В ответ введите сумму найденных вариантов.

Задачу решили: 65
всего попыток: 106
Задача опубликована: 18.01.13 08:00
Прислал: Timur img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: leonid (Леонид Шляпочник)

Для данной функции f(x)=\frac{2013^{2x}}{2013^{2x}+2013}., найдите сумму 

S=\sum\limits_{k=1}^{2013} f(\frac{k}{2013}).

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.