img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 28
всего попыток: 31
Задача опубликована: 02.09.22 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: aaa_uz

Из всех 10 цифр (0, 1, 2, ..., 9) составили два пятизначных числа, при этом использовали все цифры и одно число оказалось меньше второго ровно в два раза. Найдите наименьшее число.

Задачу решили: 21
всего попыток: 36
Задача опубликована: 21.09.22 08:00
Прислал: admin img
Вес: 2
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: putout (Дмитрий Лебедев)

Найти количество различных троек действительных чисел (a, b, c) таких, что:
a2+b2+c2=66,
a3+b3+c3=408,
a4+b4+c4=2658.

Задачу решили: 31
всего попыток: 50
Задача опубликована: 23.09.22 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Sam777e

Найдите количество действительных решений:
sin(π*x)=|ln|x||

Задачу решили: 22
всего попыток: 26
Задача опубликована: 28.09.22 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: mda

Пусть f(x) - многочлен такой, что f(f(x))−x2 = xf(x). Найти f(2022).

Задачу решили: 24
всего попыток: 42
Задача опубликована: 14.12.22 00:08
Прислал: admin img
Вес: 2
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: aaa_uz

Пусть положительные действительные числа a ≥ b ≥ c такие, что 2b/(b+c) + a/c + 2c/(a+c) = 17. Найдите максимум a/(b+c)+b/(c+a).

Задачу решили: 23
всего попыток: 30
Задача опубликована: 16.12.22 00:08
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Vkorsukov

Найдите количество целых решений уравнения:
x2022+(2022!+1!)x2021+(2021!+2!)x2020+ ... + (1!+2022!)=0, где n!=1*2*...*n.

Задачу решили: 25
всего попыток: 42
Задача опубликована: 19.12.22 00:08
Прислал: admin img
Вес: 2
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: solomon

Известно, что 
3\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}-\sqrt[3]{c}, где a, b, c - натуральные числа. Найти a+b+c.

Задачу решили: 22
всего попыток: 34
Задача опубликована: 23.12.22 00:08
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: aaa_uz

Целочисленная функция f(x) (f: Ν+ → N+) такая, что 0 < f(a) < f(b) для всех a < b и f(f(x)) = 3x. Найдите f(2023)+f(2022)+f(2021)-3f(2020).

Задачу решили: 23
всего попыток: 34
Задача опубликована: 09.01.23 00:08
Прислал: admin img
Вес: 2
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

1) Пусть a - число 5-значных чисел, кратных 3, которые не содержат цифры 2.
2) Пусть b - число 5-значных чисел, кратных 5, которые не содержат цифры 0.
3) Пусть c - число 5-значных чисел, кратных 7, которые не содержат цифры 2.
4) Пусть d - число 5-значных чисел, кратных 9, которые не содержат цифры 3.
Найдите a + b + c + d.

Задачу решили: 24
всего попыток: 25
Задача опубликована: 27.10.23 08:00
Прислал: admin img
Источник: Польская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Определить сумму всех натуральных чисел x, для которых число 1 + x + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 является степенью простого числа.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.