img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 55
всего попыток: 57
Задача опубликована: 08.02.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: georgp

На сторонах AB и BC равностороннего треугольника ABC взяты точки D и K, а на стороне AC — точки E и M так, что DA+AE = KC+CM = AB. Найдите угол между прямыми DM и KE (в градусах).

Задачу решили: 50
всего попыток: 80
Задача опубликована: 12.02.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: fortpost

Пусть f(x) многочлен такой, что f(f(x))-x2=xf(x). Найти f(-1000).

Задачу решили: 41
всего попыток: 45
Задача опубликована: 19.02.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Найти сумму всех α таких, что существует функция f: R → R, отличная от константы, такая, что f(α(x + y)) = f(x) + f(y) ?

Задачу решили: 40
всего попыток: 46
Задача опубликована: 11.03.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Длины сторон некоторого треугольника и диаметр вписанной в него окружности являются четырьмя натуральными числами и  последовательными членами арифметической прогрессии. Максимальная длина стороны треугольника не превосходит 26. Найдите количество всех таких треугольников.

Задачу решили: 33
всего попыток: 46
Задача опубликована: 14.03.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Пусть f(x) = x2 + ax + bcos(x). Найдите количество целых значений параметров a, при которых уравнения f(x) = 0 и f(f(x)) = 0 имеют совпадающие непустые множества действительных корней.

+ 12
  
Задачу решили: 61
всего попыток: 87
Задача опубликована: 21.03.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Marutand

Отец с двумя сыновьями отправились навестить бабушку, которая живет в 33 км от города. У отца есть мотороллер, скорость которого 25 км/ч, а с пассажиром — 20 км/ч (двух пассажиров на мотороллере перевозить нельзя). Каждый из братьев идет по дороге со скоростью 5 км/ч. За какое минимальное количество минут все трое доберутся до бабушки?

+ 2
  
Задачу решили: 35
всего попыток: 43
Задача опубликована: 23.03.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

На сторонах BC, CA, AB треугольника ABC выбраны соответственно точки A1, B1, C1 так, что медианы A1A2, B1B2, C1C2 треугольника A1B1C1 соответственно параллельны прямым AB, BC, CA. Найти отношение длин |A1B|/|CA1|.

Задачу решили: 42
всего попыток: 66
Задача опубликована: 25.03.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Имеется 40 одинаковых газовых баллонов, значения давления газа в которых нам неизвестны и могут бытьра зличны. Разрешается соединятьлю бые баллоны друг с другом в количестве, не превосходящем заданного натурального числа k, а затем разъединять их; при этом давление газа в соединяемых баллонах устанавливается равным среднему арифметическому давлений в них до соединения. При каком наименьшем k существует способ уравнивания давлений во всех 40 баллонах независимо от первоначального распределения давлений в баллонах?

Задачу решили: 23
всего попыток: 28
Задача опубликована: 01.04.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Какое наименьшее число сторон может иметь нечетноугольник (не обязательно выпуклый), который можно разрезать на параллелограммы?

Задачу решили: 44
всего попыток: 56
Задача опубликована: 06.04.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: marzelik

Путь от платформы A до платформы B электропоезд прошел за X минут (0 < X < 60). Найдите X, если известно, что как в момент отправления от A, так и в момент прибытия в B угол между часовой и минутной стрелками равнялся X градусам.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.