В прямoугольнике ABCD(|AB|<|BC|) вписана окружность диаметром, равным стороне АВ, так, что касается её в точке Е. Отрезок СЕ пересекает окружность в точке F. Целочисленная длина хорды EF больше на единицу длины отрезка CF. Найти длину хорды, если площадь прямоугольника равна 45.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике АВС (угол С - прямой) расположена точка Р, которая является общей вершиной трех треугольников АВР, АРС и ВРС с площадями S1, S2, S3 соответственно. Угол ВАР=15°, угол АВР=30°. Длина катета треугольника равна 4. Найти значение выражения S1+S3-S2.

В выпуклом четырехугольнике ABCD угол А=72°, угол С=126°. Внутри этого четырёхугольника точка К является пересечением биссектрис углов В и D. При этом точка К является центром окружности внутри четырехугольника. Биссектрисы ограничены отрезками ВК и DК. Площадь круга разделена на два сектора.В каком отношении разделена площадь круга этими биссектрисами? Ответ укажите в виде правильной несократимой дроби.

Внутри квадрата ABCD расположена точка К так, что треугольник АКD прямоугольный (угол АКD=90°). Из точки К на сторону ВС проведен перпендикуляр КЕ, в результате чего квадрат разбит на две трапеции c площадями 4 и 9 и треугольник АКD. Найти отношение площади треугольника AKD к площади квадрата.