img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
+ 71
+ЗАДАЧА 20. Гангстеры (Н.Б.Васильев)
  
Задачу решили: 410
всего попыток: 1554
Задача опубликована: 14.03.09 20:26
Прислал: demiurgos img
Источник: "Квант", 1991
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: ODG (Игорь Логвинов)

50 гангстеров стреляют друг в друга одновременно. Каждый стреляет в ближайшего к нему гангстера (или в одного из ближайших, если несколько человек находятся на равном расстоянии от него) и убивает его наповал. Найдите наименьшее возможное количество убитых. (Гангстеры — это различные точки на плоскости.)

Задачу решили: 194
всего попыток: 660
Задача опубликована: 01.04.09 22:49
Прислал: demiurgos img
Источник: Московская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: gpariska (Галина Парижская)

Наибольший общий делитель (НОД) натуральных чисел m и n равен 1. Каково максимально возможное значение НОД чисел m+100n и n+100m?

Задачу решили: 270
всего попыток: 432
Задача опубликована: 24.04.09 18:54
Прислал: demiurgos img
Источник: По мотивам французской задачи XVII века
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: uchilka725 (Оксана Урусова)

С целью ухода от налогов первый из 5 друзей торговцев одолжил остальным столько денег, сколько было у каждого. Затем также поступил второй, потом третий, потом четвёртый, и наконец пятый. После всех пяти процедур капитал каждого не изменился. Каков капитал первого торговца, если капитал последнего составляет 100 экю?

(Предлагалась на "Первом математическом")
Задачу решили: 215
всего попыток: 586
Задача опубликована: 06.05.09 14:53
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Hasmik33

В колонию из 2009 бактерий попадает вирус. Через секунду он уничтожает одну бактерию. Ещё через секунду все бактерии и все вирусы делятся надвое. Далее каждый вирус через секунду после своего рождения уничтожает одну бактерию, а ещё через секунду после этого все бактерии и все вирусы делятся надвое. Через сколько секунд после попадания вируса все бактерии будут уничтожены?

Задачу решили: 203
всего попыток: 593
Задача опубликована: 22.05.09 20:00
Прислал: demiurgos img
Источник: Московская математическая олимпиада школьнико...
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Mnohogrannik

Сколько различных целочисленных решений имеет неравенство |x|+|y|≤2009 ?

Задачу решили: 131
всего попыток: 329
Задача опубликована: 22.06.09 21:38
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 3 img
баллы: 100
Лучшее решение: fedyakov

Сколько кубических сантиметров составляет объём пересечения двух (достаточно длинных) цилиндров, оси которых пересекаются под прямым углом, а диаметры равны 3 см?

Задачу решили: 75
всего попыток: 682
Задача опубликована: 10.08.09 15:49
Прислал: demiurgos img
Источник: Всесоюзная олимпиада
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: fedyakov

На клетчатой бумаге со стороной клетки 5 мм нарисована окружность радиуса 10 см, не проходящая через вершины клеток и не касающаяся сторон клеток. Какое минимальное число клеток она может пересекать?

+ 27
+ЗАДАЧА 192. Цветная шахматная доска (А.Печковский, И.Итенберг)
  
Задачу решили: 103
всего попыток: 199
Задача опубликована: 24.08.09 11:02
Прислал: demiurgos img
Источник: Турнир городов
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: casper

Клетки шахматной доски раскрашены не в два цвета, а в несколько. Расстоянием между двумя клетками называется длина кратчайшего пути обычной шахматной ладьи от одной клетки до другой. (Длины сторон клеток равны единице.) Известно, что любые две клетки, находящиеся на расстоянии 6, — разных цветов. В какое наименьшее число цветов могут быть раскрашены клетки такой доски?

Задачу решили: 157
всего попыток: 391
Задача опубликована: 31.08.09 11:17
Прислал: demiurgos img
Источник: И.Ф.Шарыгин "Математический винегрет"
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Hasmik33

От города А до города Б расстояние 35 км. Два велосипедиста выехали из А и из Б одновременно и навстречу друг другу, первый со скоростью 19 км/ч, а второй — 16 км/ч. Перед отправлением на лоб первого велосипедиста, ехавшего из А, села муха, которая взлетела, как только он начал движение, и полетела по направлению к Б со скоростью 40 км/ч. Долетев до второго велосипедиста, ехавшего из Б, она села к нему на лоб, тут же взлетела и полетела к А со скоростью 30 км/ч. (Из А в Б дует ветер.) Долетев до первого велосипедиста, она снова села к нему на лоб, тут же взлетела и полетела к Б, села к нему на лоб... И так далее, пока велосипедисты не столкнулись лбами, раздавив муху. Сколько километров она пролетела?

Задачу решили: 87
всего попыток: 212
Задача опубликована: 01.09.09 15:22
Прислал: demiurgos img
Источник: Турнир городов
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: fedyakov

Прямоугольный треугольник с углом 45° разрезан на n>1 подобных ему треугольников, никакие два из которых не совпадают по размерам. Найдите наименьшее возможное значение n.

(Задача носит исследовательский характер, поскольку никакого доказательства минимальности ответа, заложенного в систему, нам не известно. Вполне возможно, что участникам удастся его уменьшить!)
 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.