img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
отражение
Лента событий: vochfid решил задачу "Середина биссектрисы" (Математика):
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 80
всего попыток: 127
Задача опубликована: 22.11.10 12:00
Прислала: Marishka24 img
Источник: Канадская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: levvol

Найдите геометрическую прогрессию максимальной длины, все члены которой — различные целые числа из промежутка от 100 до 1000 включительно. В ответе укажите наибольший член этой прогрессии.

Задачу решили: 104
всего попыток: 139
Задача опубликована: 29.11.10 12:00
Прислал: Rep img
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: volinad (Владимир Алексеевич Данилов)

Найдите остаток от деления числа (2010!)2011 на 2011 (n! означает произведение всех натуральных чисел от 1 до n).

Задачу решили: 60
всего попыток: 427
Задача опубликована: 01.12.10 08:00
Прислала: Marishka24 img
Источник: "Квант"
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: casper

Участников математической олимпиады пересчитали и спросили, кто поедет в воскресенье на экскурсию. Каждый участник сделал следующее заявление: "Я поеду, если всего поедет не менее n2/N и не более n участников олимпиады, где n — мой номер, а N — общее число участников олимпиады". Какое наибольшее число участников смогут поехать на экскурсию, если N=125?

Задачу решили: 68
всего попыток: 124
Задача опубликована: 04.12.10 08:00
Прислала: Marishka24 img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: bbny

Угол между часовой и минутной стрелками — один градус. Секундная стрелка — ровно на 12. Который час? В ответе введите без пробела часы (от 0 до 11) и минуты (от 00 до 59). Если задача имеет более одного решения, введите их в порядке возрастания. (Например, если ответ "0:15 и 11:01", введите 0151101; а вместо 14:25 введите 2:25.)

Задачу решили: 45
всего попыток: 78
Задача опубликована: 08.12.10 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Найти минимальное натуральное число n>2010, удовлетворяющее условию: в любом множестве из n целых чисел существует подмножество из 2010 чисел, сумма которых делится на 2010.

Задачу решили: 90
всего попыток: 115
Задача опубликована: 13.12.10 08:00
Прислала: Marishka24 img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: casper

Пусть аn=n2+n+1 и bn=an·an+1 (n=1,2,3...). Сколько членов последовательности {bn} НЕ  являются членами последовательности {an}?

Задачу решили: 80
всего попыток: 101
Задача опубликована: 31.12.10 08:00
Прислала: KATEHbKA img
Источник: International Mathematics Competition for Uni...
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: nellyk

В квадратную таблицу n×n записаны все натуральные числа от 1 до n2 в следующем порядке: числа от 1 до n — в первой сверху строке слева направо, числа от n+1 до 2n — во второй сверху строке слева направо, и т. д. Выберем n чисел из этой таблицы так, чтобы из каждой строки было выбрано ровно 1 число и из каждого столбца было выбрано ровно 1 число. Какие значения может принимать сумма всех выбранных нами чисел? В ответе запишите сумму всех возможных значений при n=2011.

Задачу решили: 65
всего попыток: 242
Задача опубликована: 06.01.11 08:00
Прислал: demiurgos img
Источник: по мотивам Всероссийской олимпиады
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: volinad (Владимир Алексеевич Данилов)

Сколько различных действительных решений имеет уравнение f(f(x))=x, где f(x)=|4021·|x|−2011|−2010?

Задачу решили: 78
всего попыток: 137
Задача опубликована: 10.01.11 08:00
Прислал: demiurgos img
Источник: Всероссийская олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Mangoost (Сергей Савинов)

Многочлен степени 2010 имеет 2010 действительных различных корней. Найдите наименьшее число его ненулевых коэффициентов.

Задачу решили: 41
всего попыток: 88
Задача опубликована: 19.01.11 08:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 3 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: perfect_result... (Александр Опарин)

Сколько различных чисел встречается среди остатков от деления на n чисел 13, 23, 33, ..., (n−1)3, n3, где n=9699690·2011?

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.