Грузовой поезд массой m=10000 кг, поданный на шахте под загрузку углём, начинает движение под действием постоянной силы тяги локомотива одновременно с началом погрузки. За равные промежутки времени на платформы высыпаются равные массы угля. Скорость поезда изменяется со временем t по закону: v = v₀t/(t₀+t) , где v₀ = 1 м/с и t₀ = 10 – постоянные величины. Найдите силу тяги локомотива.

Покажите, что, сообщив горизонтальные или вертикальные колебания точке подвеса маятника, можно поддерживать его колебания. 

Найдите фазу и период этих колебаний и оцените их амплитуду, необходимую для поддержания колебаний в обычном маятнике.

Исследуйте устойчивость этих процессов.

Сильно близорукий человек, носящий очки с оптической силой D = -10 дптр, чётко видит удаленные предметы, если очки надеты нормально. До какого максимального расстояния (в см) он сможет видеть чётко, если очки у него сползут на нос и окажутся от глаз на l = 1 см дальше, чем обычно?

Два одинаковых диска расположены на небольшом расстоянии друг от друга. Верхний диск подвешен на проволоке и может совершать крутильные колебания. Нижний диск совершает вынужденные крутильные колебания с заданной амплитудой и с периодом, равным периоду свободных колебаний верхнего диска. Диски помещены в сосуд, где газ разряжен и длина свободного пробега молекул газа велика по сравнению с линейными размерами сосуда. Определите форму и амплитуду установившихся колебаний верхнего диска по отношению к нижнему и постоянную времени установления конечного состояния.

На поверхнось термостата одновременно ставят два однородных куба, сделанных из одинакового материала и находящихся при одинаковой температуре T₀, отличной от температуры термостата T₁. Длина ребра у первого куба в два раза больше длины ребра второго. Через время 5 секунд, температура в центре второго куба стала равной T₂. Через какое время от начального момента такая же температура будет в центре первого куба? Потерями тепла пренебречь.

Два одинаковых шарика известной массы, свободно лежащие на абсолютно гладкой горизонтальной поверхности, соединены натянутой нитью. По нити ударяет вертикальный стержень, двигающийся в горизонтальном направлении с постоянной скоростью. При каком значении этой скорости нить порвется, если известно, что она разрывается силой F? Часть нити, на которую непосредственно приходится удар, имеет повышенную прочность.

После теплых дней резко ударил мороз и поверхность озера покрылась льдом. Через сутки после похолодания толщина льда составила 3 см, для безопасной переправы на другой берег необходима толщина не менее 12 см. Через сколько суток после установления морозов можно будет переправиться, если погода не изменится?

На магнитофонную ленту записан звук летящего прямо на вас и затем удаляющегося аэроплана. Как определить скорость аэроплана?

Для проведения сварочных работ используют смесь водорода и кислорода, получаемую при электролизе воды. Известно, что при сгорании 2 г водорода в кислороде выделяется 0,29 МДж тепла. Оцените КПД устройства для электролиза воды, если напряжение между электродами одной ячейки равно 2 В. Ответ дайте в процентах, округлив до ближайшего целого.

Два плоских зеркала образуют двугранный угол 80°, в котором находится точечный источник света. Какое максимальное количество различных изображений источника можно увидеть?