На горизонтальном обледеневшем участке дороги лежит длинная доска массой 100 кг. На эту доску мальчик поставил радиоуправляемую модель автомобиля массой 1 кг, а затем подав радиосигнал, включил двигатель автомобиля. Зная, что автомобиль движется вдоль доски с постоянной относительно нее скоростью 1,01 м/с и что коэффициент трения доски о лед равен 0,1. Найдите скорость автомобиля относительно дороги через 4 секунды. Ответ укажите с точностью до второго знака после запятой.

Для заполнения проточного бассейна можно использовать два крана, дающих одинаковый поток воды: с горячей и теплой водой. Температура горячей воды 70° С, температура теплой воды 40° С. При испытаниях бассейна заметили, что если открыть только кран с горячей водой, установившаяся температура воды в бассейне будет равна 50° С. Если же открыть только кран с теплой водой, установившаяся температура воды в бассейне будет равняться 30° С. Определите, какая температура (° С) установится в бассейне, если открыть оба крана. Считайте, что поток тепла от воды прямо пропорционален разности температур воды и окружающей среды, а установившийся уровень воды в бассейне одинаков во всех трех случаях.

Болометр – это прибор для измерения энергии излучения (света). Болометр представляет собой тонкую зачерненную медную проволочку, заключенную в стеклянный вакуумированный сосуд. При ее освещении одиночным лазерным импульсом проволочка нагревается столь быстро, что потери энергии на тепловое излучение и теплопроводность можно не учитывать. Нагрев  проволочки, в свою очередь, вызывает увеличение ее сопротивления. По изменению сопротивления можно вычислить энергию лазерного импульса. При правильной настройке болометра все излучение лазера попадает на проволочку (а не проходит частично мимо).

В ходе исследования лазера новой конструкции выяснилось, что возникающее после каждого импульса изменение сопротивления болометра слишком мало. Во сколько раз нужно изменить диаметр проволочки, чтобы при заданной энергии лазерного импульса изменение сопротивления возросло в k = 16 раз? 

Примечание. Изменение сопротивления R проволочки, вызванное ее нагревом на ΔT,  можно определить по формуле ΔR = RαΔT, где  α - температурный коэффициент сопротивления (постоянная величина).

При гребле на байдарке по гладкой воде в месте вытаскивания весла из воды образуется маленький водоворотик. Если гребец делает 36 гребка в минуту, то расстояние между соседними водоворотиками  5 м. Вычислите расстояние между водоворотиками, если тот же гребец на той же лодке будет делать 25 гребков в минуту. Считать, что в обоих случаях за один гребок спортсмен всегда совершает одну и ту же работу, а лодка движется с постоянной скоростью. Со стороны воды на лодку действует сила сопротивления F, прямо пропорциональная скорости лодки.

Две одинаковые собирающие тонкие линзы Л1 и Л2 с фокусным расстоянием 10 каждая расположены на расстоянии 40 см друг от друга. Линзу Л3 с фокусным расстоянием F’ поставили  посередине между линзами Л1 и Л2. При этом оказалось, что любой луч, падающий на оптическую систему под малым углом к главной оптической оси, выходит из нее параллельно своему первоначальному направлению. Главные оптические оси всех трех линз совпадают. Определите в сантиметрах фокусное расстояние F’ линзы Л3.

На горизонтальной поверхности находится клин массой m с углом 45° при основании. На клин ставят обруч той же массы радиусом R. Систему отпускают без начальной скорости.
При каком минимальном значении коэффициента трения клин останется неподвижным?

Минимальное время, которое необходимо, чтобы переплыть в лодке реку, равно 120 сек. Ширина русла реки равна 100 м. Скорость течения реки постоянна в любом месте русла и в 2,6 раз больше скорости лодки, плывущей в стоячей воде.
Определите наименьшее расстояние, на которое может снести лодку за время переправы.

К ртутному термометру на уровне деления 30°С прикреплен маленький нагреватель, температура которого поддерживается постоянной и равной 500°С. Через некоторое время столбик ртути проходит через деление 20°С со скоростью 0,1 град/с. Найдите, через какое время температура ртути достигнет 26°С, считая теплопроводность ртути во много раз больше теплопроводности стекла. Теплоемкостью стекла можно пренебречь, а тепловой поток от нагревателя к ртути считать пропорциональным разности температур.

Тонкостенный цилиндр катится по горизонтальной поверхности без проскальзывания со скоростью 6 м/с. Коэффициент трения между цилиндром и поверхностью равен 0,2. Цилиндр сталкивается с вертикальной гладкой стенкой и упруго отражается от нее.
Определите путь, который пройдет центр цилиндра за 2с после столкновения со стенкой. Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с².

Из точек A и B, находящихся на одной горизонтальной прямой, одновременно бросили два камня с одинаковыми по модулю скоростями 20 м/с. Один из них полетел по навесной траектории, а другой по настильной (с меньшим углом к горизонту) и каждый упал в точку старта другого камня. Известно, что угол бросания камня из точки A составляет 75°. Чему равно минимальное расстояние между камнями после бросания?