После окончания матча болельщик либо уходит пешком, либо, подождав некоторое время, уезжает на такси, в зависимости от того, куда он хочет добраться. Болельщик всегда использует тот способ передвижения, который требует наименьшего времени. При этом если он хочет добраться до закусочной (расстояние до которой 1 км), до ресторана  (2 км), или домой (3 км), то на дорогу требуется не менее 10, 15 и 17,5 минут соответственно. Сколько минут ему придется потратить, чтобы добраться домой к другу, который живет на расстоянии 6 км от стадиона? Скорости болельщика и такси неизменны, время ожидания такси одно и то же.

Сосуд объемом 1 л заполнен на три четверти водой. Когда в него погрузили кусок меди, уровень воды поднялся,  и часть ее объемом 100 мл вылилась через край. Найдите массу куска меди (в граммах). Плотность меди 8.9 г/см³.

Вася готовит завтрак из рисовых шариков с молоком. Плотность сухих шариков 515 г/л. Когда шарики пропитываются молоком, их размер не меняется, а плотность сравнивается с плотностью молока 1030 г/л. Вася налил молоко в мерный кувшин до отметки 300 мл и затем добавил шарики. Когда все шарики пропитались молоком, занимаемый ими объем равнялся объему не впитавшегося молока. До какой отметки поднялся уровень молока сразу после того, как Вася добавил туда шарики (в мл)?

В результате измерения КПД двигателя получился  равным 20%. Впоследствии оказалось, что за время измерения 5% топлива вытекло через трещину в топливном шланге. Какой результат измерения КПД (в %) получится после устранения неисправности?

В бассейн по трубе, в которой установлен нагреватель мощностью 1 МВт, подается вода из резервуара. Температура воды в резервуаре 5 °С. В первый раз пустой бассейн заполняется за время 21 мин, при этом температура воды после заполнения 20 °С. Во второй раз в бассейне было изначально некоторое количество воды при температуре 15 °С. Оставшуюся часть заполняли также время 21 мин. Температура воды после заполнения оказалась 25 °С. Сколько тонн воды первоначально было в бассейне во втором случае? Остыванием воды в бассейне пренебречь. Теплоемкость воды C = 4200 Дж/кг·°С.

Два жука бегут по прямой дорожке с постоянными скоростями. В начальный момент t₀ = 0 сек расстояние  между ними было равно s₀ = 20 м. В момент времени t₁ = 10 сек расстояние между ними стало равным s₁ = 5 м. Какое максимальное расстояние s₂ между ними будет в момент t₂ = 20 сек?

Два спортсмена тренируются на кольцевой дорожке стадиона. Они стартуют по сигналу тренера и бегут в одном направлении с постоянными скоростями. Подав сигнал, тренер сразу же покидает старт и начинает движение навстречу спортсменам со скоростью 5 км/ч. Известно, что в некоторый момент времени все трое встретились. Первый спортсмен к этому моменту пробежал не более двух кругов. Найдите максимальное  возможное значение скорости второго спортсмена (км/ч), если известно, что скорость первого спортсмена равна 10 км/ч, а скорость второго менее 16,5 км/ч.

Между пристанями, расположенными на одном берегу на расстоянии 4,2 км друг от друга, курсирует судно. Время движения судна между пристанями по течению реки составляет 300 сек, а против течения – 420 сек. Какова скорость судна относительно воды (м/с)? Скорость течения реки считать постоянной.

Три легких корыта разного размера вложены друг в друга. Объем самого большого корыта равен 10 л. Высота большого корыта больше высоты среднего, а высота среднего больше высоты самого маленького. В большое и среднее корыто налито по одному литру воды. Какое максимальное количество воды (в литрах) можно долить в систему, чтобы вода не вылилась за пределы самого большого сосуда? Массами корыт, а также толщиной их стенок, можно пренебречь.          

Бочку массой 30 кг и объемом 1 м³ заполнили стальными деталями разной формы, а затем залили машинным маслом. Масса доверху заполненной бочки составляет 5900 кг. Плотность масла p1 = 900 кг/м3 , плотность стали 8000 кг/м³. Сколько литров машинного масла залили в бочку?