img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
отражение
Лента событий: user033 добавил комментарий к решению задачи "Детская классика" (Математика):
Рисунок
Rss

Задачи: Информатика   
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
+ 6
  
Задачу решили: 25
всего попыток: 58
Задача опубликована: 31.01.11 08:00
Прислал: admin img
Вес: 2
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: арифметикаimg

В ряду 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15,... представлены числа, которые имеют простые делители только числа 2, 3 и 5. Продолжите этот ряд и найдите число в этом ряду, которое находится на месте с номером 10000. 

+ 5
  
Задачу решили: 9
всего попыток: 26
Задача опубликована: 21.03.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 11 и старше img
баллы: 100
Темы: арифметикаimg

Рассмотрим функцию ([] означает округление вниз) и последовательность u(n), заданную следующим образом:

u(0) = 109
u(n+1) = f(u(n))

Найдите u(1018).

+ 4
  
Задачу решили: 5
всего попыток: 6
Задача опубликована: 11.05.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 11 и старше img
баллы: 100
Темы: арифметикаimg

k-значное натуральное число называется сбалансированным, если сумма его первых  [k/2]  цифр его равна сумме последних  [k/2] цифр. Здесь  x  обозначает округление вверх, например, [π] = 4 и [5] = 5.
Понятно, что все палиндромы являются сбалансированными, как и число 13722.
Обозначим через T(n) сумму всех сбалансированных чисел, меньших, чем 10n.
Например, T(1) = 45, T(2) = 540 and T(5) = 334795890.
Найдите остаток от деления T(2000) на 315.

+ 3
  
Задачу решили: 6
всего попыток: 8
Задача опубликована: 23.09.13 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 11 и старше img
баллы: 100
Темы: арифметикаimg

Рассмотрим нечетное число 225 = 32 × 52.
2252 = 50625 = 34 × 54 = 92 × 252. Поэтому функция Эйлера φ(50625) = 2 × 33 × 4 × 53 = 23 × 33 × 53 .
Итак, число  50625 является квадратом, а φ(50625) является кубом.
Найдите сумму нечетных n, 1 < n < 1010 , для которых функция Эйлера φ(n2) является кубом натурального числа.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.