Лента событий:
DOMASH предложил задачу "И снова 2024-ый год" (Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
12
всего попыток:
34
На плоскости размещен правильный 32-угольник с центром в начале координат и одной из вершин, находящейся в точке с координатами (0,1000). Из него вырезали правильный 7-угольник, у которого также центр в начале координат, а одна из вершин в той же точке (0,1000). Сколько в оставшейся части 32-угольника внутренних точек, которые имеют целочисленные координаты? 
Задачу решили:
20
всего попыток:
40
Два студента механико-математического факультета развлекаются такой игрой: они записывают в ячейки матрицы 3х3 числа от 1 до 9, первый студент записывает в центральную (второй столбец и вторая строка) ячейку число x, затем второй может в любую ячейку записать второе число отличное от первого, затем первый студент может записать в любую оставшуюся ячейку новое число несовпадающее с предыдущими и так далее, пока все ячейки не будут заполнены различными числами от 1 до 9. Побеждает первый игрок, если определитель получившейся матрицы положителен, в противном случае побеждает второй игрок. При каком минимальном числе x вероятность победы первого игрока максимальна.
(Идею этой задачи подсказал замечательный математик, профессор МГУ им. М.В. Ломоносова - А.В. Михалев. В пору его обучения так развлекались студенты. Хорошие были времена и хорошие игры :-))
Задачу решили:
59
всего попыток:
88
Число X = (3232 + 44 -1) * 1616 + 88 -1 перевели из десятичной в двоичную систему счисления. Сколько единиц получилось в двоичной записи числа?
Задачу решили:
21
всего попыток:
48
Индийский математик Д. Р. Капрекар известен своими работами по теории чисел. Одна из его работ посвящена так называемому преобразованию Капрекара. Рассмотрим следующую операцию. Пусть задано число x. Пусть M - наибольшее число, которое можно получить из x перестановкой его цифр, а m - наименьшее число (это число может содержать ведущие нули). Обозначим как K(x) разность M - m, дополненную при необходимости ведущими нулями так, чтобы число цифр в ней было равно числу цифр в x.
Задачу решили:
54
всего попыток:
91
Найти миниальное n такое, что: 1+1/2+1/3+1/4+...+1/n > 16.
Задачу решили:
26
всего попыток:
64
Сколько чисел начинается с цифры 1 среди чисел 2n, где n=0, 1,...,109?
Задачу решили:
37
всего попыток:
45
Найдите минимальное n при котором в записи 3n числа имеется 7 подряд идущих нулей.
Задачу решили:
68
всего попыток:
82
Найдите наименьшее натуральное n такое, что в десятичной записи числа 7n содержится не менее 7 семерок.
Задачу решили:
1
всего попыток:
2
Найдите количество различных троек натуральных чисел x < y < z < 107 таких, что xn+yn=zm (n и m - натуральные, n>2, m>1).
Задачу решили:
11
всего попыток:
17
Пусть (x1, x2, ... , xm) – такой набор положительных вещественных чисел, для которого выполняется условие x12 + x22 + ... + xm2 = m, а произведение Pm = x1 * x22 * ... * xmm принимает максимальное значение. Можно проверить, что [P10] = 64 (здесь скобки [ ] означают целую часть числа).
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|
