Лента событий:
MikeNik добавил решение задачи "Линейка и окружность" (Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
24
всего попыток:
37
Натуральное число N назовем "очень красивым", если оно может быть представлено в виде произведения некоторого натурального числа M и суммы всех цифр числа M. Найдите сумму всех "очень красивых" чисел меньших 10 миллионов. 
Задачу решили:
7
всего попыток:
14
Числа, состоящие только из единиц называют репьюнитами. Обозначим через R(k) репьюнит длиной k, например, R(6) = 111111. Рассмотрим теперь репьюниты вида R(10n). Хотя R(10), R(100) и R(1000) не делятся на 17, R(10000) делится на 17 без остатка. Но оказывается, что нет таких n, для которых R(10n) делилось бы на 19. Из всех простых чисел, меньших ста только четыре, а именно 11, 17, 41 и 73, могут быть делителями R(10n) для некоторого n. Найдите сумму всех простых чисел, меньших 200000, которые являются делителями R(10n) для какого-либо n.
Задачу решили:
18
всего попыток:
37
Даны первые 1000 простых чисел. Найдите минимальное натуральное число, превосходящее самое большое из них, которое не может быть представлено суммой никаких из этих простых чисел. В сумму каждое число может входить не более одного раза.
Задачу решили:
5
всего попыток:
5
Даны натуральные числа a, b, c, d, e, f < 100000, a<b. Найти количество различных таких шестерок, удовлетворяющих условию: (a*b+c)/d-e=f.
Задачу решили:
11
всего попыток:
15
Натуральные числа x, y и z являются последовательными членами арифметической прогрессии. Для каждого n можно найдем количество решений уравнения x2 - y2 - z2 = n. Для некоторых n решение будет единственным. Например для n = 20, только одно решение 132 - 102 - 72 = 20. Для n < 100 всего 25 таких n для которых решение единственно. Найдите сколько таких n, меньших 100000000.
Задачу решили:
5
всего попыток:
18
В десятизначном числе N за один ход можно удалить произвольное количество цифр так, что оставшиеся цифры последовательно представляют запись простого числа (пробелы между цифрами автоматически удаляются). Найти такое минимальное N, для которого можно сделать наибольшее количество таких ходов.
Задачу решили:
12
всего попыток:
20
Рассмотрим степенной ряд AF(x) = x * F1+x 2 * F2 + x3 * F3 + ... , где через Fk обозначено k-ое число Фибоначчи. (Числа Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... ; то есть F1 = 1, F2 = 1, F3 = 2, Fk = Fk-1 + Fk-2.)
Мы будем называть число AF(x) золотым самородком, если x рациональное, так как с ростом AF(x) они встречаются все более и более редко. Так, например, десятый золотой самородок равен 74049690.
Задачу решили:
25
всего попыток:
64
В записи ***** вместо цифр в шестнадцатиричной системе счисления стоят звездочки, при этом первое слагаемое меньше второго. Какое количество вариантов решений существует?
Задачу решили:
15
всего попыток:
22
В каждой ячейке квадрата размера 4 на 4 записана цифра. Квадрат будем считать простым, если каждая строка (слева направо), каждый столбец (сверху вниз) и обе диагонали (слева направо) являются простыми четырехзначными числами. Сколько различных простых квадратов существует?
Задачу решили:
11
всего попыток:
23
Для натуральных чисел x, y, z их суммы и разности x + y, x - y, x + z, x - z, y + z и y - z являются квадратами натуральных чисел. Найдите минимальное значение x + y.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|
