Рассмотрим такой алгоритм:
если n четное, то выполняем операцию n/2 (делим пополам),
если n нечетное, то выполняем операцию 3n+1.

Проблема Коллаца (Collatz problem, кстати, до сих пор нерешенная) заключается в том, что начиная с любого n и выполняя указанные операции можно достигнуть 1.

Для какого начального числа n < 2000000 необходимо совершить максимальное количество операций чтобы достичь 1?

Дан треугольник:

75
95 64
17 47 82
18 35 87 10
20 04 82 47 65
19 01 23 75 03 34
88 02 77 73 07 63 67
99 65 04 28 06 16 70 92
41 41 26 56 83 40 80 70 33
41 48 72 33 47 32 37 16 94 29
53 71 44 65 25 43 91 52 97 51 14
70 11 33 28 77 73 17 78 39 68 17 57
91 71 52 38 17 14 91 43 58 50 27 29 48
63 66 04 68 89 53 67 30 73 16 69 87 40 31
04 62 98 27 23 09 70 98 73 93 38 53 60 04 23

Найти максимальное произведение цепочки 5 соседних последовательных чисел, находящихся на разных уровнях треугольника. Цепочка строится так: выбирается начальное число, следующее число должно быть на строке ниже и быть ближайшим соседом слева или справа, и так далее.  

Пусть a и b натуральные числа и 2 < a < 200, 1 < b < 100. Сколько различных чисел может быть получено по формуле a^b?

Чему равно наименьшее натуральное число меньшее 1 миллиона, которое имеет максимальное количество различных делителей.

Некоторые числа обладают интересным свойством:

1233 = 12² + 33², 990100 = 990² + 100².

Найти наибольшее 8-значное число ABCDEFGH такое, что ABCDEFGH=ABCD²+EFGH².

Пусть S < 10⁹. Найти наибольшее значение S, для которого существует максимальное количество прямоугольников с целочисленными сторонами и площадью равной S.

Номера кредитной карты состоят из 16 цифр (все цифры не могут быть нулями одновременнно). Номер является счастливым, если сумма первых восьми цифр равна сумме последних восьми. Сколько всего таких счастливых номеров?

В Думу одного государства избираются 450 депутатов по партийным спискам. Партия, набравшая максимум голосов (такая всегда есть) получает право по своему усмотрению
создать произвольное количество комитетов и определить численность каждого комитета.
Решение по каждому вопросу в Думе принимаются таким образом:
- сначала голосование происходит в комитете, если большинство проголосовало "за", то считается, что весь комитет проголосовал "за";
- если большинство комитетов проголосовало "за", то решение принимается.
Победившая партия стремится создать нужное количество комитетов, определить их численность и распределить своих депутатов таким образом, чтобы независимо от голосования депутатов других партий всегда добиваться нужного ей решения.
Какое минимальное количество депутатов может иметь победившая партия, если количество комитетов должно быть не менее 10, а количество депутатов в комитете не менее 10, но не более 45 депутатов? 

Полоска бумаги состоит из 2048 клеток. Полоску сгибают ровно пополам так, что правый конец наложился на левый. Затем эту процедуру продолжают до тех пор, пока не останется одна клетка. На какое место от начала полоски нужно поставить отметку, чтобы она оказалась на самом верху?

В одной стране, когда население достигло 1 миллиарда, правитель выдал всем жителям порядковые номера от 1 и до 10⁹. В этой стране счастливым считается число 888, поэтому сначала осчастливили тех, у кого номер оказался кратным 888. Затем счастливчиков упорядочили в порядке возрастания номеров и отобрали тех, кто оказался на местах кратных 888. Эту процедуру продолжали до тех пор, пока участников стало меньше 888. Их и объявили суперсчастливчиками. Чему равна сумма изначальных номеров суперсчастливчиков?