img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
отражение
Лента событий: SERGU решил задачу "Остроумные числа" (Математика):
Рисунок
Rss

Задачи: Информатика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 87
всего попыток: 141
Задача опубликована: 22.03.09 19:38
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100
Лучшее решение: Oleg (Олег Пилипёнок)

В 2009 году в России имеются банкноты достоинством 5, 10, 50, 100, 500, 1000 и 5000 рублей.

Сколько существует способов при помощи банкнот составить сумму 16 тысяч рублей. 

Задачу решили: 45
всего попыток: 61
Задача опубликована: 08.06.09 11:06
Прислал: admin img
Вес: 2
сложность: 2 img
баллы: 100
Лучшее решение: SemmZemm (Семён Марчук)

Найти минимальное n, такое что в записи n! встречаются все двухзначные числа. 

Задачу решили: 11
всего попыток: 30
Задача опубликована: 01.09.09 00:50
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100

Шахматная доска пронумерована "змейкой": нижняя (первая) строка слева-направо числами 1-8, следующая (вторая) справа налево - 9-16, следующая снова слева направа - 17-24 и так далее.

Конь может начать движение с любого поля и сделать 8 ходов по разным клеткам. Найдите максимальную сумму чисел на клетках, которые он может посетить, включая начальную клетку.

Задачу решили: 6
всего попыток: 18
Задача опубликована: 10.09.09 09:02
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 2
сложность: 2 img
баллы: 100

На рисунке представлен неориентированный граф, содержащий семь вершин и 12 ребер, суммарный вес которых составляет 243.

Тот же граф можно представить следующей матрицей:

  A B C D E F G
A - 16 12 21 - - -
B 16 - - 17 20 - -
C 12 - - 28 - 31 -
D 21 17 28 - 18 19 23
E - 20 - 18 - - 11
F - - 31 19 - - 27
G - - - 23 11 27 -

Однако, некоторые ребра можно "сэкономить", не нарушая связности графа. Граф, в котором достигается максимальная экономия, представлен ниже. Его вес - всего 93, а "экономия" по сравнению с исходным графом составляет 243-93 = 150.

 

Пусть задан граф, содержащий 40 вершин, занумерованных числами от 0 до 39. Вес ребра, соединяющего вершины i и j, выражается формулой
wij =  wji = (69069(i - j)2(i + j))(mod 1000)

Какой максимальной экономии можно добиться, удаляя лишние ребра без потери связности графа?

Задачу решили: 12
всего попыток: 34
Задача опубликована: 16.11.09 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 200
Лучшее решение: Alias_Prudaev

На плоскости размещен правильный 32-угольник с центром в начале координат и одной из вершин, находящейся в точке с координатами (0,1000). Из него вырезали правильный 7-угольник, у которого также центр в начале координат, а одна из вершин в той же точке (0,1000). Сколько в оставшейся части 32-угольника внутренних точек, которые имеют целочисленные координаты?

Задачу решили: 59
всего попыток: 88
Задача опубликована: 21.06.10 08:00
Прислал: admin img
Источник: Санкт-Петербургский государственный университ...
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Число X = (3232 + 44 -1) * 1616 + 88 -1 перевели из десятичной в двоичную систему счисления. Сколько единиц получилось в двоичной записи числа?

Задачу решили: 21
всего попыток: 48
Задача опубликована: 02.08.10 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100
Лучшее решение: Vkorsukov

Индийский математик Д. Р. Капрекар известен своими работами по теории чисел. Одна из его работ посвящена так называемому преобразованию Капрекара. Рассмотрим следующую операцию. Пусть задано число x. Пусть M - наибольшее число, которое можно получить из x перестановкой его цифр, а m - наименьшее число (это число может содержать ведущие нули). Обозначим как K(x) разность M - m, дополненную при необходимости ведущими нулями так, чтобы число цифр в ней было равно числу цифр в x.
Например, K(100) = 100 - 001 = 099, K(2414) = 4421 - 1244 = 3177.
Капрекар доказал, что если начать с некоторого четырехзначного числа x, в котором не все цифры равны между собой, и последовательно применять к нему эту операцию (вычислять K(x), K(K(x)), . . . ), то рано или поздно получится число 6174. Для него верно равенство
K(6174) = 7641 - 1467 = 6174, поэтому на нем процесс зациклится.
Найдите минимальное число, меньшее миллиона, такое что в результате некоторой последовательности операций K(x), K(K(x)),... получается максимальное число.

Задачу решили: 26
всего попыток: 64
Задача опубликована: 06.09.10 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Сколько чисел начинается с цифры 1 среди чисел 2n, где n=0, 1,...,109?

Задачу решили: 3
всего попыток: 3
Задача опубликована: 28.02.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100

Рассмотрим граф, составленный из блоков A и B, показанных на рисунке:

A B

Блоки соединяются вдоль вертикальных ребер в различном порядке, например, вот так:

Вершины графа будем раскрашивать, используя не более c цветов таким образом, чтобы связанные ребром вершины были окрашены в разные цвета.

Теперь подсчитаем, сколько разноцветных графов можно составить, используя a блоков A, b блоков B и не более c цветов.
Используя один блок A и три цвета, можно получить 24 различных графа. (a=1, b=0, c=3)
Используя два блока B и четыре цвета, можно получить 92928 различных графа. (a=0, b=2, c=4)
Используя два блока A, два блока B и три цвета, можно получить 20736 различных графа. (a=2, b=2, c=3)
А сколько различных графов можно получить, используя не более c=2011 цветов и 100 блоков A или B (a+b=100), так, чтобы a и b были четными числами?
В качестве ответа укажите 8 последних цифр результата.

Задачу решили: 22
всего попыток: 36
Задача опубликована: 21.03.11 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100
Лучшее решение: Kruger

Какое наименьшее число N можно представить в виде произведения N = A?B ровно 64 способами? Произведения A?B и B?А считаются одним способом, все числа натуральные.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.