img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Информатика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 53
всего попыток: 152
Задача опубликована: 23.04.09 20:09
Прислал: falagar img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: tv0r0g (Константин Еременко)

Числа Фибоначчи задаются следующей рекуррентной формулой: fn+2=fn+1+fn. При этом f0=0, f1=1. Требуется найти  fn по модулю 952301267 при n=1018.

Задачу решили: 65
всего попыток: 238
Задача опубликована: 26.04.09 09:17
Прислал: falagar img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: sova89 (Анастасия Спирина)

Треугольник Паскаля - это бесконечный треугольник из чисел, который имеет следующий вид:

1
1   1
1   2   1
1   3   3   1
1   4   6   4   1
1   5   10  10  5   1
1   6   15  20  15  6   1
...

В этом треугольнике в вершине и по бокам стоят единицы, а каждое из остальных чисел равно сумме двух чисел, расположенных над ним. Строки в треугольнике нумеруются с нуля. Например, пятая строка состоит из чисел 1, 5, 10, 10, 5, 1. Требуется найти количество нечетных чисел в строке с номером 1012.

Задачу решили: 31
всего попыток: 34
Задача опубликована: 09.05.09 16:18
Прислал: morph img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: логикаimg
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Известно, что оригинал зашифрованного текста написан на русском языке в кодировке - Windows-1251, также известен, алгоритм шифрования:

Задумано кодовое слово из трёх строчных кириллических символов, и затем к его концу просто дописывалось оно же необходимое число раз (например, абвабв...абв).

Затем с каждым символом некоторого текста и соответствующим по номеру символом кодового слова проводилась операция XOR. Она обладает тем свойством, что если дважды совершить операцию XOR с одним и тем же символом, то результат будет равным оригиналу.

Расшифруйте отрывок, не имея кодового слова. В ответ запишите сумму всех чисел соответствующих номерам символов расшифрованного текста в кодовой странице Windows-1251.

Вот зашифрованный отрывок:

47,11,8,25,11,18,11,197,7,12,1,10,0,13,194,1,197,47,11,23,2,19,0,194,3,197,12,
25,1,7,0,25,15,5,197,10,203,15,12,6,20,10,0,13,17,7,5,14,3,201,194,8,11,0,5,21,
10,0,13,194,7,8,12,8,11,194,4,11,207,31,21,2,6,19,17,12,20,8,3,201,194,4,11,
207,6,0,14,14,19,8,3,197,10,203,10,12,198,14,2,25,30,15,3,201,194,5,20,17,13,1,
2,0,13,194,5,1,10,6,197,6,27,22,1,5,6,12,199,197,13,27,11,13,3,20,25,9,5,9,3,
197,19,11,9,25,14,197,18,11,2,15,5,11,3,27,5,5,6,30,7,203,14,7,1,5,18,26,23,0,
11,197,12,25,197,0,26,0,23,203,13,14,203,13,5,9,0,19,25,8,25,30,197,3,5,14,7,12,
8,7,2,222,194,6,11,194,6,13,194,5,1,15,5,9,17,203,13,5,203,8,10,30,197,15,14,
197,13,27,13,23,5,1,10,0,5,194,9,197,1,5,14,12,9,22,194,25,5,194,4,21,12,26,23,
2,20,197,14,16,20,9,23,201,194,28,23,12,203,13,14,203,8,7,203,9,12,13,0,16,203,
4,25,25,25,194,3,2,0,14,20,16,6,5,194,25,5,194,10,11,9,14,2,15,23,201,194,1,11,
16,5,21,12,2,197,19,25,21,2,15,5,9,11,197,47,11,23,2,19,5,206,203,15,2,1,197,15,
14,197,14,5,3,7,25,197,3,16,23,30,203,13,5,9,0,19,25,8,2,203,8,10,203,11,6,6,5,
194,10,11,9,14,2,15,23,201,194,1,11,16,5,21,12,2,197,12,15,0,18,13,13,14,203,3,
10,9,11,11,203,18,7,0,11,0,14,15,216,203,13,3,5,197,8,11,3,6,16,12,194,13,13,0,
5,12,194,28,0,9,5,7,7,1,197,10,7,0,7,25,197,19,9,11,10,203,11,19,5,4,7,6,8,12,
26,23,10,203,13,194,9,20,7,8,1,2,203,13,14,14,0,16,203,11,19,5,4,7,6,8,17,21,
197,10,203,20,0,5,27,194,6,11,0,24,27,206,203,20,9,5,3,15,24,27,206,203,8,7,3,2,
0,14,20,16,6,22,28,203,9,7,15,13,20,3,8,7,203,4,12,0,0,5,6,25,206,203,8,7,203,4,
12,0,0,5,6,25,194,0,0,1,1,13,23,199,197,13,14,18,7,6,13,206,203,15,12,13,13,206,
203,20,7,27,1,20,11,201,194,6,0,18,9,11,0,203,13,194,25,203,6,197,201,194,12,5,
13,3,20,2,6,8,25,30,197,0,203,9,7,15,13,20,3,8,7,199,197,15,5,197,3,5,14,7,12,8,
30,199,197,19,5,20,16,5,26,27,24,27,194,3,2,194,5,1,15,5,6,12,203,13,5,203,4,7,
26,18,10,26,14,7,6,8,25,30,197,19,5,0,6,3,8,7,6,13,11,203,7,194,26,23,18,11,1,2,
6,13,29,30,197,31,25,13,23,203,11,18,8,5,15,5,7,204,203,56,16,11,197,13,27,11,
19,25,5,29,203,9,25,26,14,30,203,8,7,203,9,12,8,14,2,203,10,18,3,16,12,15,13,16,
23,197,6,5,15,16,5,21,2,7,197,202,25,5,8,203,3,7,199,197,8,11,15,194,6,0,194,7,
11,4,14,23,194,4,21,10,2,23,10,203,15,12,0,1,17,6,22,194,7,30,19,0,25,206,203,
18,16,5,197,12,6,197,15,14,197,14,5,3,7,25,197,8,5,14,6,5,7,2,25,25,203,203,10,
12,25,11,14,24,201,194,28,23,12,203,13,23,203,1,7,0,11,194,13,13,5,6,13,194,26,
11,19,25,11,29,0,11,194,9,197,16,5,9,206,203,18,16,5,4,25,203,14,7,28,13,16,23,
201,194,4,11,16,5,9,17,199,197,21,25,11,194,12,5,194,25,11,194,5,8,10,203,10,12,
0,22,21,11,14,10,203,1,7,6,25,1,3,201,194,3,197,13,5,23,12,7,22,206,203,18,16,5,
197,15,11,197,31,25,11,194,15,0,9,5,197,12,6,13,194,4,11,16,27,5,16,3,14,10,203,
14,17,28,29,10,14,197,1,5,1,25,203,20,0,5,0,11,203,3,10,12,8,10,197,197,47,5,
197,1,0,5,0,6,11,7,203,114,194,7,30,19,0,25,194,22,23,2,203,8,7,203,9,12,8,14,2,
203,10,18,3,12,16,3,197,6,5,15,16,5,21,2,7,197,13,5,23,12,7,22,206,203,18,16,5,
197,12,6,13,194,9,13,6,14,14,10,199,197,21,25,11,194,5,8,10,203,8,7,26,11,14,6,
0,15,6,11,194,4,11,9,14,2,15,16,201,194,3,197,3,16,14,10,203,1,7,2,20,16,9,13,
16,14,14,30,6,11,194,4,11,9,14,2,15,16,197,6,0,26,194,9,20,7,30,197,6,5,9,2,19,
8,10,30,197,50,5,20,16,5,7,25,30,203,194,37,8,10,203,4,25,0,13,194,4,11,9,14,2,
15,16,197,15,14,197,13,5,23,12,7,22,206,203,18,16,5,197,5,11,20,16,11,7,9,20,14,
10,203,10,18,5,6,9,11,23,25,9,5,16,23,197,3,5,14,30,6,22,28,203,4,12,0,25,26,14,
12,194,28,5,19,25,25,28,203,7,18,14,1,15,16,0,194,9,0,27,14,20,16,9,5,194,195,7,
18,14,1,194,22,23,12,25,197,3,16,14,194,7,5,9,5,197,21,24,7,19,25,7,10,25,0,9,
14,8,206,203,10,12,25,11,14,24,197,21,25,11,194,9,21,7,15,8,25,14,197,0,14,28,7,
26,23,0,11,197,6,11,7,2,0,13,19,23,197,0,203,9,2,0,11,14,203,15,12,0,13,21,14,
20,16,9,0,203,199,197,15,5,197,12,6,13,194,4,11,9,14,2,15,16,201,194,6,0,12,10,
16,12,15,13,14,16,201,194,6,0,10,12,4,7,13,8,25,203,4,25,0,13,194,195,10,18,3,
18,10,6,5,194,124,197,13,5,18,7,7,22,194,9,20,7,8,1,2,203,0,19,25,25,194,3,197,
3,24,1,17,25,197,14,6,13,14,16,0,194,3,2,9,14,18,10,25,0,9,3,201,194,9,11,18,5,
3,7,3,201,194,8,11,14,14,11,13,11,23,25,203,13,194,11,14,9,5,10,2,25,30,203,203,
10,12,25,11,14,24,201,194,28,23,12,203,11,15,3,197,17,15,11,0,0,0,16,9,11,18,20,
14,10,203,8,18,11,7,19,25,7,7,6,8,12,2,197,13,5,23,18,14,4,15,5,20,16,3,197,3,5,
14,30,6,11,11,203,13,194,0,27,6,14,12,206,203,14,28,10,26,27,3,16,194,10,11,9,
23,8,17,21,203,194,37,8,10,203,22,6,5,7,9,14,23,0,5,21,29,0,13,194,25,11,11,203,
7,7,28,8,12,2,197,21,14,14,12,9,0,21,14,20,8,5,12,194,4,11,16,27,0,3,6,11,19,25,
13,194,6,5,6,14,3,6,16,197,15,11,197,12,10,14,7,8,18,7,6,13,7,199,197,13,5,23,
18,14,4,15,5,20,16,3,197,19,5,18,17,9,20,16,9,13,29,203,13,194,15,0,29,25,0,9,
23,8,12,26,23,10,199,197,8,5,23,12,27,30,7,203,13,19,4,30,16,16,7,2,14,23,194,
28,0,9,5,7,7,1,197,0,5,197,0,27,0,14,20,197,19,25,21,2,15,5,15,3,26,204,203,43,
15,3,197,17,15,11,0,0,0,16,9,11,18,20,14,10,203,23,12,2,197,0,14,18,15,5,12,206,
203,18,7,0,11,0,14,18,7,26,15,12,2,197,117,203,2,2,7,0,16,6,11,11,203,7,194,27,
0,3,14,8,8,14,197,0,203,20,2,7,11,11,203,10,7,27,7,12,10,30,16,6,11,11,203,17,
12,27,9,7,203,114,194,4,11,16,27,0,3,6,11,19,25,13,194,4,11,16,14,21,7,25,25,
194,25,11,194,7,0,19,25,11,206,203,15,12,25,11,18,5,0,194,24,29,10,10,14,7,6,11,
204,203,53,7,10,0,15,5,15,194,24,4,30,14,23,19,20,197,10,203,23,12,25,18,2,26,
197,4,14,197,3,14,3,10,25,197,0,203,21,17,1,13,194,7,5,16,14,21,10,199,197,15,
20,8,30,1,13,194,15,14,29,203,23,12,8,11,206,203,18,16,5,4,25,203,0,14,24,197,
13,5,19,7,0,11,0,11,14,10,203,13,194,4,11,16,14,21,9,3,197,3,5,14,30,6,11,7,203,
9,7,26,23,12,199,197,10,203,0,14,24,197,6,14,14,2,14,23,19,20,197,9,14,6,21,14,
201,194,1,11,1,15,5,194,10,11,9,23,8,12,14,197,14,14,20,16,5,197,13,5,23,18,24,
23,194,3,14,10,203,10,12,29,0,9,24,27,16,197,197,50,14,4,7,6,11,8,203,8,7,203,7,
7,27,13,16,199,197,21,25,11,3,16,197,17,203,20,10,0,25,15,14,12,26,3,16,194,3,
197,14,24,1,18,14,12,26,3,16,194,14,6,12,203,8,7,203,4,25,0,11,194,26,21,7,15,
20,16,9,197,13,5,9,12,28,25,194,14,6,12,203,4,12,0,13,204,203,45,194,6,5,6,14,3,
6,11,197,15,11,197,12,10,14,7,8,18,7,6,13,7,203,13,194,9,30,18,11,3,7,6,13,7,
203,20,12,28,22,0,26,23,0,3,26,194,9,197,16,5,197,0,27,0,14,20,201,194,1,5,8,
203,9,2,25,25,194,25,21,7,25,197,7,8,11,194,19,13,26,1,22,206,203,22,16,14,29,2,
21,23,194,14,6,12,197,197,202,41,11,11,6,5,194,3,197,14,3,21,203

Задачу решили: 32
всего попыток: 49
Задача опубликована: 26.11.09 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 200
Темы: алгебраimg

Найдите сумму первых 100 цифр после запятой числа sin(sin(sin...(sin 1)...)) (sin повторяется 10 раз).

Задачу решили: 8
всего попыток: 11
Задача опубликована: 12.04.10 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Поделим с остатком натуральное число n на d. Пусть неполное частное равно q, а остаток r. Иногда числа d, q и r, записанные в некотором порядке, образуют геометрическую прогрессию.

Для примера поделим с остатком 58 на 6. Получим неполное частное 9 и остаток 4. Видим, что 4, 6, 9 образуют геометрическую прогрессию (со знаменателем 3/2).
Мы будем называть такие числа n прогрессивными.

Некоторые прогрессивные числа, такие как 9 или 10404 = 1022, являются полными квадратами.
Оказывается, что 97344 - это наибольший прогрессивный полный квадрат, меньший ста тысяч.

Найдите наибольший прогрессивный полный квадрат, меньший одного триллиона (1012).

Задачу решили: 19
всего попыток: 43
Задача опубликована: 10.05.10 08:00
Прислал: dvd8084 img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: логикаimg
С помощью какого минимального количества игральных карт из 52-карточной колоды можно сделать генератор случайных чисел от 1 до 999, работающий так: каждой карте назначается соответствующая цифра, берутся 3 карты и из их цифр получается число.
Задачу решили: 3
всего попыток: 12
Задача опубликована: 26.09.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

На складах 'A' и 'B' хранятся деликатесы в следующих количествах:

Наименование товара Склад 'A',
кол-во упаковок
Склад 'B',
кол-во упаковок
Белужья икра 5248 640
Рождественский кекс 1312 1888
Окорок 2624 3776
Марочный портвейн 5760 3776
Шампанские трюфели 3936 5664

Обратите внимание на то, что количество каждого продукта измеряется упаковками, т.е. целым числом.

<page-break/>

Хотя хозяин всячески старается хранить деликатесы наилучшим образом, они иногда все-таки портятся.
Однажды хозяин решил проанализировать сохранность продуктов, используя два вида показателей:
• Доля испорченных для каждого из пяти видов продуктов и для каждого склада, которая рассчитывалась как отношение количества испорченного продукта на данном складе к количеству данного продукта на данном складе.
• Общая доля испорченных продуктов для каждого склада, которая рассчитывалось как общее количество испорченных продуктов на складе к общему количеству всех продуктов на данном складе.
Выяснилось, что на складе 'B' доля испорченных продуктов каждого вида больше, чем на складе 'A'. При этом оказалось, что доля испорченных для каждого из пяти продуктов на складе B отличалась от доли испорченных для того же продукта на складе A одним и тем же множителем m>1, т.е. отношение долей испорченных продуктов для каждого из продуктов было одинаково.
Но самым удивительным было то, что общая доля испорченных продуктов на складе 'A' была больше, чем на складе 'B', и их отношение также было в точности равно m.
Оказывается, что эта странная ситуация не уникальна. Она может возникать при 35 различных значениях m>1, и при этом наименьшее общее количество испорченных продуктов на обоих складах вместе равно 215.
Найдите наибольшее количество упаковок, которое могло испортиться на обоих складах вместе в подобной удивительной ситуации.

Задачу решили: 3
всего попыток: 4
Задача опубликована: 04.06.12 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Даны n натуральных чисел  1 < a1  < a2 < ... < an. Будем рассматривать их линейные комбинации вида  q1a1 + q2a2 + ... + qnan = b, используя при этом только целые неотрицательные коэффициенты qk ≥ 0. Заметим, что таким образом можно получить далеко не всякое значение b. Например, при n=2, a1 = 5 и a2  = 7 правая часть b может принимать любые натуральные значения кроме двенадцати: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 16, 18 и 23. Обозначим количество таких недостижимых чисел через h(a1, a2, ..., an). Таким образом, h(5,7)=12.
Также можно проверить, что h(6, 10, 15)=15, и h(14, 22, 77) = 98.
Найдите сумму всех h(p*q,p*r,q*r), где p, q и r ? простые числа, и p < q < r < 5000.

Задачу решили: 14
всего попыток: 17
Задача опубликована: 26.11.12 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Для каждого натурального числа n определим f(n) как наименьшее натуральное число, кратное n, десятичная запись которого состоит из нулей, двоек и троек.

Например, f(1)=2, f(3)=3, f(4)=f(5)=f(10)=20, f(7)=203, f(9)=333, f(89)= 20203.

Можно подсчитать, что 

f(1)/1 + f(2)/2 + f(3)/3+ ... + f(100)/100 = 19443

Найдите f(1)/1 + f(2)/2 + f(3)/3+ ... + f(10000)/10000

Задачу решили: 6
всего попыток: 14
Задача опубликована: 04.03.13 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Рассмотрим вещественное число √2+√3 и рассчитаем его четные степени:

(√2+√3)2 = 9.898979485566356...

(√2+√3)4 = 97.98979485566356...

(√2+√3)6 = 969.998969071069263...

(√2+√3)8 = 9601.99989585502907...

(√2+√3)10 = 95049.999989479221...

(√2+√3)12 = 940897.9999989371855...

(√2+√3)14 = 9313929.99999989263...

(√2+√3)16 = 92198401.99999998915...

Интересно, что количество девяток в дробной части полученных значений не убывает, и можно доказать, что сама дробная часть при больших n стремится к 1.

В этой задаче мы рассматриваем только вещественные числа, которые можно представить в виде √p+√q , где p и q – натуральные числа, p<q, а дробная часть выражения (√p+√q)2n стремится к 1 при больших n.

Пусть C(p,q,n) — количество девяток после запятой в числе (√p+√q)2n, а N(p,q) — минимальное значение n, при котором C(p,q,n)≥2013.

Найдите количество чисел вида √p+√q, где 1≤p<q≤2013, для которых N(p,q)>2013.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.