Лента событий:
TALMON добавил решение задачи "Раскрашенные точки на квадратной сетке" (Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
23
всего попыток:
53
Рассмотрим натуральные числа, в десятичной записи которых каждая цифра встречается не более двух раз. Расположим их в порядке возрастания: 1, 2, 3, 4, и т.д. Миллионное по счету число будет 1229648. Какое число будет на месте с номером 1012? 
Задачу решили:
65
всего попыток:
238
Треугольник Паскаля - это бесконечный треугольник из чисел, который имеет следующий вид: 1 В этом треугольнике в вершине и по бокам стоят единицы, а каждое из остальных чисел равно сумме двух чисел, расположенных над ним. Строки в треугольнике нумеруются с нуля. Например, пятая строка состоит из чисел 1, 5, 10, 10, 5, 1. Требуется найти количество нечетных чисел в строке с номером 1012.
Задачу решили:
50
всего попыток:
61
Рассмотрим простые числа, десятичная запись которых заканчивается на 999999. Первым таким числом, в порядке возрастания, является число 2999999. 999-ым числом является 8878999999. Чему равно 999999-ое простое число, заканчивающееся на 999999?
Задачу решили:
44
всего попыток:
72
Вася выписал на доске 40 двенадцатизначных чисел: 481800152899 193230655180 986236359087 428136213172 710185136208 257800775580 457966873591 246543012813 913042823095 126270615520 672758768176 237417461304 950806502006 203802076583 971336790809 264424278847 700120799542 468438387190 126905462669 974298103010 460780999474 994004798784 485435715233 947292385889 617524011122 978177944085 193757695910 703261961996 422149528834 926723363717 164253370437 780535370289 777225705905 691505201210 649311709535 877877642314 762301340783 580839294219 157869922914 126125893782 После чего пришел Петя и стёр некоторые из них. Сумма оставшихся чисел оказалась равна 12052171999118. А чему равна сумма квадратов оставшихся чисел?
Задачу решили:
31
всего попыток:
34
Известно, что оригинал зашифрованного текста написан на русском языке в кодировке - Windows-1251, также известен, алгоритм шифрования: Задумано кодовое слово из трёх строчных кириллических символов, и затем к его концу просто дописывалось оно же необходимое число раз (например, абвабв...абв). Затем с каждым символом некоторого текста и соответствующим по номеру символом кодового слова проводилась операция XOR. Она обладает тем свойством, что если дважды совершить операцию XOR с одним и тем же символом, то результат будет равным оригиналу. Расшифруйте отрывок, не имея кодового слова. В ответ запишите сумму всех чисел соответствующих номерам символов расшифрованного текста в кодовой странице Windows-1251. Вот зашифрованный отрывок: 47,11,8,25,11,18,11,197,7,12,1,10,0,13,194,1,197,47,11,23,2,19,0,194,3,197,12,
Задачу решили:
82
всего попыток:
150
Дата, записанная в виде ДДММГГГГ, является палиндромом, если она читается одинаково слева направо и справа налево, такой датой является, например, 26111162 (26 ноября 1162 года). Сколько таких дат палиндромов было с начала новой эры до 2009 года в современном летоисчислении?
Задачу решили:
22
всего попыток:
37
Вершинам правильного пятиугольника приписаны целые числа a, b, c, d, e, при этом a + b + c + d + e > 0. За один ход можно сделать следующую операцию: выбрать вершину, которой приписано отрицательное число, поменять у него знак и прибавить его к соседям. Иными словами, если числа x, y, z приписаны трем последовательным вершинам и y < 0, то их можно заменить на x + y, -y, z + y. Можно доказать, что при любом наборе начальных чисел рано или поздно получится набор, состоящий только из неотрицательных чисел. Например, пусть изначальные числа -1, 2, 3, 4, -5. Их сумма больше нуля. Можно сделать максимум 10 операций, прежде чем все числа станут неотрицательными. Требуется найти такой набор начальных чисел, по модулю не превосходящих 10, для которого существует последовательность операций максимальной длины. В качестве ответа выведите максимальное число операций.
Задачу решили:
49
всего попыток:
159
Назовем простое число единичным если его двоичная запись содержит только единицы. Если выписать все единичные простые числа, получим ряд: 3, 7, 31, 127, ... Найдите 14-й член данного ряда.
Задачу решили:
19
всего попыток:
27
Известно, что любое число вида √n, где n - не является полным квадратом, представимо в виде периодической цепной дроби. Например,
Нас будет интересовать количество различных значений в периоде таких цепных дробей. В приведенном примере: √2=[1;(2)], длина периода: 1, различных значений в периоде: 1; Приведем еще примеры: √3=[1;(1,2)], длина периода: 2, различных значений в периоде: 2; Для всех натуральных n, не больших 2009, не являющихся полными квадратами, найдите количество различных значений в периоде цепной дроби √n. В ответе укажите сумму всех количеств.
Задачу решили:
47
всего попыток:
60
На первом рисунке треугольное "магическое" кольцо. Его "магическое" свойство заключается в том, что суммы чисел, расположенных вдоль каждого отрезка, одинаковы. В данном случае они равны 9. Выберем наименьшее "внешнее" число, в данном случае 4, и соответствующую ему тройку (4,3,2 в данном примере). Начиная с этой тройки, будем двигаться по часовой стрелке, выписывая тройки одну за другой: 4,3,2; 6,2,1; 5,1,3. Получившаяся последовательность однозначно определяется исходным "магическим" кольцом. Треугольное "магическое" кольцо можно заполнить 8 различными способами, а сумма троек может быть 9, 10, 11 или 12: Сумма Последовательность Каждую последовательность можно объединить в 9-значное число; минимальное такое число для 3-угольного кольца равно 146362524.
Если числа от 1 до 10, расставить в пятиугольном кольце на втором рисунке, можно аналогичным образом сформировать 16-значную или 17-значную последовательность. Определите минимальное 17-значное число, которое можно получить описанным способом из "магического" пятиугольного кольца.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|
