img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Информатика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 103
всего попыток: 306
Задача опубликована: 23.04.09 20:09
Прислал: falagar img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: AlexMarian

Пусть xn - число, десятичная запись которого состоит из n единиц. Например, x1 = 1, x2 = 11, x3 = 111. Требуется найти сумму квадратов цифр числа xn2 при n = 12478174.

Задачу решили: 53
всего попыток: 152
Задача опубликована: 23.04.09 20:09
Прислал: falagar img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: tv0r0g (Константин Еременко)

Числа Фибоначчи задаются следующей рекуррентной формулой: fn+2=fn+1+fn. При этом f0=0, f1=1. Требуется найти  fn по модулю 952301267 при n=1018.

Задачу решили: 23
всего попыток: 53
Задача опубликована: 25.04.09 08:29
Прислал: falagar img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Рассмотрим натуральные числа, в десятичной записи которых каждая цифра встречается не более двух раз. Расположим их в порядке возрастания: 1, 2, 3, 4, и т.д. Миллионное по счету число будет 1229648. Какое число будет на месте с номером 1012?

Задачу решили: 65
всего попыток: 238
Задача опубликована: 26.04.09 09:17
Прислал: falagar img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: sova89 (Анастасия Спирина)

Треугольник Паскаля - это бесконечный треугольник из чисел, который имеет следующий вид:

1
1   1
1   2   1
1   3   3   1
1   4   6   4   1
1   5   10  10  5   1
1   6   15  20  15  6   1
...

В этом треугольнике в вершине и по бокам стоят единицы, а каждое из остальных чисел равно сумме двух чисел, расположенных над ним. Строки в треугольнике нумеруются с нуля. Например, пятая строка состоит из чисел 1, 5, 10, 10, 5, 1. Требуется найти количество нечетных чисел в строке с номером 1012.

Задачу решили: 50
всего попыток: 61
Задача опубликована: 29.04.09 15:32
Прислал: falagar img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 150

Рассмотрим простые числа, десятичная запись которых заканчивается на 999999. Первым таким числом, в порядке возрастания, является число 2999999. 999-ым числом является 8878999999. Чему равно 999999-ое простое число, заканчивающееся на 999999?

Задачу решили: 44
всего попыток: 72
Задача опубликована: 29.04.09 15:32
Прислал: falagar img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 200
Лучшее решение: Anton_Lunyov

Вася выписал на доске 40 двенадцатизначных чисел:

481800152899 193230655180 986236359087 428136213172 710185136208

257800775580 457966873591 246543012813 913042823095 126270615520

672758768176 237417461304 950806502006 203802076583 971336790809

264424278847 700120799542 468438387190 126905462669 974298103010

460780999474 994004798784 485435715233 947292385889 617524011122

978177944085 193757695910 703261961996 422149528834 926723363717

164253370437 780535370289 777225705905 691505201210 649311709535

877877642314 762301340783 580839294219 157869922914 126125893782

После чего пришел Петя и стёр некоторые из них. Сумма оставшихся чисел оказалась равна 12052171999118. А чему равна сумма квадратов оставшихся чисел?
Задачу решили: 22
всего попыток: 37
Задача опубликована: 15.05.09 16:13
Прислал: falagar img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Вершинам правильного пятиугольника приписаны целые числа a, b, c, d, e, при этом a + b + c + d + e > 0. За один ход можно сделать следующую операцию: выбрать вершину, которой приписано отрицательное число, поменять у него знак и прибавить его к соседям. Иными словами, если числа x, y, z приписаны трем последовательным вершинам и y < 0, то их можно заменить на x + y, -y, z + y. Можно доказать, что при любом наборе начальных чисел рано или поздно получится набор, состоящий только из неотрицательных чисел. Например, пусть изначальные числа -1, 2, 3, 4, -5. Их сумма больше нуля. Можно сделать максимум 10 операций, прежде чем все числа станут неотрицательными. Требуется найти такой набор начальных чисел, по модулю не превосходящих 10, для которого существует последовательность операций максимальной длины. В качестве ответа выведите максимальное число операций.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.