img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Информатика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 30
всего попыток: 47
Задача опубликована: 26.11.09 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 200
Темы: алгебраimg

Найдите сумму первых 100 цифр после запятой числа sin(sin(sin...(sin 1)...)) (sin повторяется 10 раз).

Задачу решили: 3
всего попыток: 12
Задача опубликована: 26.09.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

На складах 'A' и 'B' хранятся деликатесы в следующих количествах:

Наименование товара Склад 'A',
кол-во упаковок
Склад 'B',
кол-во упаковок
Белужья икра 5248 640
Рождественский кекс 1312 1888
Окорок 2624 3776
Марочный портвейн 5760 3776
Шампанские трюфели 3936 5664

Обратите внимание на то, что количество каждого продукта измеряется упаковками, т.е. целым числом.

<page-break/>

Хотя хозяин всячески старается хранить деликатесы наилучшим образом, они иногда все-таки портятся.
Однажды хозяин решил проанализировать сохранность продуктов, используя два вида показателей:
• Доля испорченных для каждого из пяти видов продуктов и для каждого склада, которая рассчитывалась как отношение количества испорченного продукта на данном складе к количеству данного продукта на данном складе.
• Общая доля испорченных продуктов для каждого склада, которая рассчитывалось как общее количество испорченных продуктов на складе к общему количеству всех продуктов на данном складе.
Выяснилось, что на складе 'B' доля испорченных продуктов каждого вида больше, чем на складе 'A'. При этом оказалось, что доля испорченных для каждого из пяти продуктов на складе B отличалась от доли испорченных для того же продукта на складе A одним и тем же множителем m>1, т.е. отношение долей испорченных продуктов для каждого из продуктов было одинаково.
Но самым удивительным было то, что общая доля испорченных продуктов на складе 'A' была больше, чем на складе 'B', и их отношение также было в точности равно m.
Оказывается, что эта странная ситуация не уникальна. Она может возникать при 35 различных значениях m>1, и при этом наименьшее общее количество испорченных продуктов на обоих складах вместе равно 215.
Найдите наибольшее количество упаковок, которое могло испортиться на обоих складах вместе в подобной удивительной ситуации.

Задачу решили: 3
всего попыток: 3
Задача опубликована: 06.10.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Построим последовательность случайных чисел sn при помощи генератора Блюм-Блюма-Шуба:
s0=14025256
sn+1=sn2 mod 20300713,
и запишем полученные числа s0 s1 s2… подряд в одну бесконечную строку w: w=14025256741014958470038053646…


Для натурального числа k выберем все подстроки строки w, для которых сумма цифр равна k и обозначим через p(k) положение самой левой цифры в этих подстроках. Если не найдется ни одной подстроки с суммой цифр, равной k, будем считать, что p(k)=0.

Например,
Сумму цифр k=7 имеют подстроки 1402, 025, 25, 52, 25, 7 …, начинающиеся, соответственно, с 1, 3, 4, 5, 6, 9 … позиции. Поэтому p(7)=1.
Сумму цифр k=11 имеют подстроки 4025, 56, 74, 47, 470, 4700, 0038 …, начинающиеся, соответственно, со 2, 7, 9, 18, 18, 18, 20 … позиции. Поэтому p(11)=2.
Сумму цифр k=20 имеют подстроки 025256, 25256, 2567, 101495 …, начинающиеся, соответственно, со 3, 4, 6, 11 … позиции. Поэтому p(20)=3.

Можно показать, что среди значений p(k) для 0<k≤103 найдется 614 нечетных и 386 четных.
А сколько нечетных значений p(k) найдется для  0<k≤2•1015?

Задачу решили: 3
всего попыток: 4
Задача опубликована: 04.06.12 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Даны n натуральных чисел  1 < a1  < a2 < ... < an. Будем рассматривать их линейные комбинации вида  q1a1 + q2a2 + ... + qnan = b, используя при этом только целые неотрицательные коэффициенты qk ≥ 0. Заметим, что таким образом можно получить далеко не всякое значение b. Например, при n=2, a1 = 5 и a2  = 7 правая часть b может принимать любые натуральные значения кроме двенадцати: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 16, 18 и 23. Обозначим количество таких недостижимых чисел через h(a1, a2, ..., an). Таким образом, h(5,7)=12.
Также можно проверить, что h(6, 10, 15)=15, и h(14, 22, 77) = 98.
Найдите сумму всех h(p*q,p*r,q*r), где p, q и r ? простые числа, и p < q < r < 5000.

Задачу решили: 5
всего попыток: 6
Задача опубликована: 13.08.12 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Рассмотрим многочлен N(p,q) = ΣTn*pn, где  p, q - натуральные числа, сумма берется для 0≤n≤q,  а коэффициенты Tn получены с помощью генератора случайных чисел:
S0 = 290797
Sn+1 = Sn2 mod 50515093
Tn = Sn mod p
Пусть Nfac(p,q) - факториал числа N(p,q), а N0(p,q) - количество нулей, на которое заканчивается число Nfac(p,q).
Например N0(5,10) = 735554.
Найдите остаток от деления N0(5,107) на 525.

Задачу решили: 9
всего попыток: 10
Задача опубликована: 03.09.12 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Назовем простое число p числом Панаитопола (Panaitopol), если его можно представить в виде

p = (x4-y4)/(x3+ y3), где x и y — натуральные числа.

Найдите последние 8 цифр суммы чисел Панаитопола, не превышающих 5×1015.

 

 

Задачу решили: 4
всего попыток: 4
Задача опубликована: 15.10.12 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Как известно, каждый член последовательности Фибоначчи является суммой предыдущих двух. Начав с чисел 1 и 2, получим последовательность 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…

Каждое натуральное число может быть единственным образом записано в виде суммы некоторого набора различных чисел Фибоначчи, не содержащего пары соседних чисел Фибоначчи. Например, 100 = 3 + 8 + 89.

Такую сумму называют представлением Цекендорфа.

Обозначим через z(n) число слагаемых в представлении Цекендорфа для натурального числа n. Тогда z(5)=1, z(14)=2, z(100)=3.

z(n) для всех шестизначных n равна 7236250.

Найдите ∑z(n) для всех 17-значных n.

Задачу решили: 13
всего попыток: 16
Задача опубликована: 26.11.12 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Для каждого натурального числа n определим f(n) как наименьшее натуральное число, кратное n, десятичная запись которого состоит из нулей, двоек и троек.

Например, f(1)=2, f(3)=3, f(4)=f(5)=f(10)=20, f(7)=203, f(9)=333, f(89)= 20203.

Можно подсчитать, что 

f(1)/1 + f(2)/2 + f(3)/3+ ... + f(100)/100 = 19443

Найдите f(1)/1 + f(2)/2 + f(3)/3+ ... + f(10000)/10000

Задачу решили: 6
всего попыток: 14
Задача опубликована: 04.03.13 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Рассмотрим вещественное число √2+√3 и рассчитаем его четные степени:

(√2+√3)2 = 9.898979485566356...

(√2+√3)4 = 97.98979485566356...

(√2+√3)6 = 969.998969071069263...

(√2+√3)8 = 9601.99989585502907...

(√2+√3)10 = 95049.999989479221...

(√2+√3)12 = 940897.9999989371855...

(√2+√3)14 = 9313929.99999989263...

(√2+√3)16 = 92198401.99999998915...

Интересно, что количество девяток в дробной части полученных значений не убывает, и можно доказать, что сама дробная часть при больших n стремится к 1.

В этой задаче мы рассматриваем только вещественные числа, которые можно представить в виде √p+√q , где p и q – натуральные числа, p<q, а дробная часть выражения (√p+√q)2n стремится к 1 при больших n.

Пусть C(p,q,n) — количество девяток после запятой в числе (√p+√q)2n, а N(p,q) — минимальное значение n, при котором C(p,q,n)≥2013.

Найдите количество чисел вида √p+√q, где 1≤p<q≤2013, для которых N(p,q)>2013.

Задачу решили: 3
всего попыток: 4
Задача опубликована: 11.03.13 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Пусть последовательность n натуральных чисел x1, x2,..., xn обладает следующими свойствами:

  • x1 = 2
  • для всех 1 <  i ≤  n : xi-1 <  xi
  • для всех i и j из интервала 1 ≤ i, j ≤  n выполняется неравенство (xi)j <  (xj + 1)i

Существует всего 5 таких последовательностей длины 2, а именно {2,4}, {2,5}, {2,6}, {2,7} и {2,8}, 293 таких последовательности длины 5, например {2,5,11,25,55}, {2,6,14,36,88}, {2,8,22,64,181}.

Пусть t(n) — количество таких последовательностей длины n.

Тогда t(10) = 86195 и t(20) = 5227991891.

Найдите 7 последних цифр Σt(2k) для 0 ≤ k ≤ 33.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.