Равносторонний треугольник имеет сторону длины n, n∈N. Все стороны треугольника разделены точками на единичные отрезки. В этот треугольник вписаны n-1 равносторонних треугольников, все вершины которых находятся в точках деления. При этом исходный треугольник оказался разделен на части. Для каких натуральных чисел n, начиная с 2 и не превосходящих 1000, число полученных частей в треугольнике является полным квадратом?

В ответе укажите сумму всех таких n.

На рисунке приведен равносторонний треугольник со стороной 6, в который вписаны 5 меньших равносторонних треугольников.

Центр каждой стороны квадрата соединён отрезком с одним из концов противоположной стороны, как показано на рисунке. Ещё 4 отрезка параллельны сторонам квадрата.

Квадрат разделился на 25 кусочков. Кроме этих 25-и фигур, другие фигуры получаются объединением нескольких соседних (имеющих общую сторону) кусочков.

Сколько всего фигур имеют площадь 1/5 от площади всего квадрата?

Центр каждой стороны квадрата соединён отрезком с одним из концов противоположной стороны, как показано на рисунке. Ещё 8 отрезков параллельны сторонам квадрата.

Квадрат разделился на 45 кусочков. Кроме этих 45-и фигур, другие фигуры получаются объединением нескольких соседних (имеющих общую сторону) кусочков. Сколько всего фигур имеют площадь 1/5 от площади всего квадрата?

Допускаются и фигуры с дыркой, как эта: