Если из формулировки этой задачи удалять буквы, то могут оставаться буквы, которые последовательно составляют названия цифр: ноль, один, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь, девять. За каждый ход можно оставить буквы только для одной цифры. Сколько таких ходов можно сделать?

На шахматной доске стоят 4 коня на разных клетках одного цвета. За один ход все кони одновременно перемещаются на другую клетку, при этом на одной клетке могут находиться несколько коней. Необходимо собрать всех коней на одной клетке за минимальное число ходов. Какое наибольшее число ходов придется сделать при наихудшем изначальным расположении коней?

Начальная конфигурация головоломки Рубика "магические квадратики" выглядит так:

 Разрешены такие преобразования:

1. перестановка верхнего и нижнего рядов
2. циклический сдвиг вправо на один квадрат (при этом левый нижний квадрат перемещается вверх и становится левым верхним)
3. поворот по часовой стрелке четырех средних квадратов.

Конфигурацией головоломки называется любое положение квадратиков, которое возможно получить при помощи указанных преобразований.

За какое минимальное количество ходов можно гарантированно преобразовать произвольную конфигурацию в начальную.

На координатной сетке на плоскости отмечены точки P_ij, где i и j - простые числа и 1≤i,j≤1000. Точки P_ij рассматриваются как вершины треугольников. Сколько треугольников являются равнобедренными?

Какое минимальное количество спичек необходимо для того, чтобы выложить на плоскости 1111111 квадратов со стороной в одну спичку? Спички нельзя ломать и класть друг на друга. Вершинами квадратов должны быть точки, где сходятся концы спичек, а сторонами - сами спички.

Набор домино состоит из прямоугольных костяшек, каждая из которых разделена на две половинки линией, параллельной более короткой стороне. На каждой из половинок нарисованы точки, количество которых соответствует числу от 0 до 6 включительно. На костяшках полного набора домино обозначены все возможные различные пары чисел.

Все костяшки выкладывают в "круговые" цепочки, соединяя пары костяшек короткими сторонами, если количества точек на соседних с местом соединения половинках костяшек равны, и при этом левая половинка начальной и правая половинка последней костяшки имеют одинаковое количество точек и поэтому цепочка "закругляется". Две цепочки будем считать различными, если нельзя получить одну из другой при помощи поворота или зеркального отображения.

Сколько существует различных "круговых" цепочек состоящих из всех костяшек?

Блоха запрыгнула на круглый стол для игры в "Что? Где? Когда?" незадолго до начала очередной игры. На секторах стола уже были разложены конверты с вопросами. Блоха решила заранее прочитать все вопросы, чтобы у нее было больше времени подумать над ответами.

Круглый игровой стол поделен на 10⁹ секторов, занумерованных по часовой стрелке числами от 1 до 10⁹. Блоха запрыгнула на первый сектор. С него она может либо перебежать на соседний, либо перепрыгнуть через 2 сектора (например, если стол делится на 12 секторов, то с сектора номер 1 блоха может за одно действие попасть на сектора с номерами 2, 4, 10 и 12). Блоха хочет побывать на каждом секторе ровно 1 раз и вернуться обратно на первый сектор, откуда она спрыгнет и убежит думать над вопросами. Определите, сколькими способами она сможет совершить свое путешествие. Выведите в качестве ответа количество способов по модулю 10⁹+9.

Для передачи сообщений используется алфавит из 32 прописных русских букв (не используется «Ъ»). Все передаваемые слова содержат ровно по 8 букв. Каждое передаваемое слово начинается с одной из четырех букв (К, Л, М, Н). Остальные буквы в каждом слове могут быть любыми из используемого алфавита. Какое количество информации (в битах) несет произвольная фраза из 10 слов, если для ее кодирования использовалось минимальное количество бит в рамках описанных выше правил.

Игроку выдается 9 карт и он упорядочивает их по мастям в порядке Пики, Трефы, Бубны, Червы, а внутри масти по старшиству 2, 3,..., 10, В, Д, К, Т. Комбинация называется неубывающей, если младшая карта в следующей масти, не ниже старшей карт в предыдущей масти. Найдите количество неубывающих комбинаций из 9 карт.

Сколько существует различных расстановок 8 ферзей на шахматной доске, таких, что никакие 2 ферзя не бьют друг друга?