img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Информатика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 4
всего попыток: 4
Задача опубликована: 04.02.13 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100

Рассмотрим игру на прямоугольной клетчатой доске. Одна клетка доски не занята, на остальных стоят фишки. Каждым ходом игрок передвигает на свободную клетку одну из соседних (по вертикали или горизонтали) фишек. В начале игры пустая клетка находится в правом нижнем углу, в левом верхнем углу находится красная фишка, а на остальных клетках стоят синие фишки. Цель игры — переместить красную фишку в правый нижний угол за наименьшее количество ходов. На рисунке ниже показана последовательность ходов для доски 2 х 2.

eu313-1.gif

Пусть S(m,n) -минимальное количество ходов, необходимое для перемещения красной фишки в правый нижний угол для доски m х n. Можно проверить, что S(5,4) = 25.

eu313-2.gif

Существует всего 256 различных досок с сторонами m и n, не превышающими 100, для которых S(m,n) является квадратом натурального числа.

Подсчитайте количество досок со сторонами m и n, не превышающими 1010, для которых S(m,n) является квадратом натурального числа.

Задачу решили: 0
всего попыток: 0
Задача опубликована: 10.06.13 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100

На каждую клетку доски N×N положили по шашке, окрашенной в белый цвет с одной стороны и в черный цвет с другой.

Каждым ходом разрешается перевернуть одну шашку, а вместе с нею N-1 шашек, стоящих  на одной с ней вертикали, и N-1 шашек, стоящих  на одной с ней горизонтали. Таким образом, каждым ходом игрок должен перевернуть 2×N-1 шашку. Игра заканчивается, когда все шашки будут стоять белой стороной вверх. Ниже приведен пример игры для доски 5×5.

eu331.gif  

Несложно проверить, чтобы закончить игру из данной начальной позиции, нужно как минимум 3 хода.

Пусть строки и столбцы перенумерованы целыми числами от 0 до N-1.

Построим на доске N×N начальную конфигурацию CN. Для этого на клетку с координатами x и y положим шашку черной стороной вверх, если (N-1)2≤x2+y2<N2, и белой стороной вверх в противном случае. Конфигурацию C5 мы видели в приведенном примере.

Пусть T(N) – минимальное количество ходов, необходимых для окончания игры из начального положения CN (если это невозможно T(N) = 0).

Ясно , что T(1)=T(2)=1. Мы видели, что T(5)=3. Можно проверить, что T(10)=29, а T(1000)=395253.

Найдите сумму T(k!) для 1≤k≤12.

 
Задачу решили: 0
всего попыток: 12
Задача опубликована: 08.07.13 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100

Несколько чашек расставлены по кругу, и в каждой из них лежит одна горошина. Игрок совершает ходы следующим образом. Он берет все горошины из одной чашки и раскладывает их одну за другой в чашки, следующие за ней по часовой стрелке. При каждом следующем ходе горошины берут из той чашки, куда была положена последняя горошина на предыдущем ходе. Игра заканчивается, когда возвращается к исходному положению, т. е. в с каждой чашке снова оказывается по одной горошине. Вот игра для случая пяти чашек:

eu335.gif

   

Как видно, для пяти чашек игра заканчивается за 15 ходов.

Обозначим через M(x) количество ходов в игре с  x  чашками. Тогда M(5) = 15. Можно проверить, что M(100) = 10920.

Найдите остаток от деления \sum_{k=1}^{10^{18}}M(2^{k}) на 79.

Задачу решили: 1
всего попыток: 1
Задача опубликована: 07.10.13 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100

Полем игры из этой задачи является полоска из n клеток, а фишками — монеты.
Одна из этих монет — серебряный доллар — ценная, а остальные — медные — ценности не представляют. Игроки могут совершать ходы двух типов:
1. Сдвинуть любую монету влево на одну или несколько клеток. При этом поставить монету можно только на свободную клетку, и перескакивать через занятые клетки нельзя.
2. Забрать с доски монету, ближайшую к левому краю.
Если ходов первого типа нет, игрок обязан забрать самую левую монету.
Выигрывает тот, кто заберет серебряный доллар.

eu344.gif

Выигрышной называется позиция, при которой очередной игрок, правильно выбирая ходы, может обеспечить себе победу независимо от действий второго игрока. Остальные позиции называются проигрышными.
Пусть L(n,c) – количество проигрышных позиций для поля из n клеток, на которое расставляют c медных монет и один серебряный доллар.
Можно проверить, что L(10,3)=150 и L(103,13)= 32792060838490304.
Найдите остаток от деления L(1000003,103) на 1000003.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.