img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Информатика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 75
всего попыток: 93
Задача опубликована: 23.04.09 19:37
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: sesav (Сергей Савченко)

Рассмотрим для каждого натурального n < 10 все числа, в записи которых встречаются все цифры от 1 до n включительно, при этом каждая цифра встречается ровно 1 раз. Например, для n = 4, таким числом является 3124.

Найти среди всех таких чисел максимальное, представимое в виде m2+1, где m - натуральное.

Задачу решили: 78
всего попыток: 119
Задача опубликована: 24.04.09 00:26
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Рассмотрим в качестве примера число 8136497052, оно десятизначное и состоит из всех цифр, при этом каждая цифра представлена один раз. Обозначим dk - цифру, которая находится на k-ом месте.
Будем читать число с конца тройками, замечая одно интересное свойство:

d8d9d10=052 делится на 2;
d7d8d9=705 делится на 3;
d6d7d8=970 делится на 5;
d5d6d7=497 делится на 7;
d4d5d6=649 делится на 11;
d3d4d5=364 делится на 13;
d2d3d4=136 делится на 17.

Найдите сумму всех десятизначных чисел, обладающих описанным свойством и состоящих из разных цифр от 0 до 9.

Задачу решили: 49
всего попыток: 78
Задача опубликована: 24.04.09 13:06
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: levvol

Гексагональные числа, это числа получаемые по формуле n*(2n - 1). Вот первые 12 таких чисел:
1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, 276
Можно видеть что, H5 + H11 = H12. Но вот их разность H11 - H5 = 231 - 45 = 186 - не гексагональное.
Надо найти такую пару Hj и Hk гексагональных чисел, что модуль их разности |Hj - Hk| и сумма Hj + Hk тоже гексагональны. Такая пара не единственна, найдите минимальное значение |Hj - Hk| таких пар.

Задачу решили: 73
всего попыток: 95
Задача опубликована: 25.04.09 08:27
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: casper

Треугольные числа вычисляются по формуле n*(n+1)/2, вот первые из них: 1, 3, 6, 10, 15, ..., гексагональные - по формуле n*(2n-1): 1, 6, 15, 28, 45, ... и гептагональные - n*(5n-3)/2: 1, 7, 18, 34, 55, ...
Оказывается есть некоторые числа являющиеся одновременно и треугольными, и гексагональными, и гептагональными, например, число 121771.
Найдите следующее такое число.

Задачу решили: 108
всего попыток: 144
Задача опубликована: 07.05.09 16:56
Прислал: admin img
Источник: Международная математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: HoLoD (Владимир Морозов)

Найдите сумму всех натуральных чисел N<109, которые делятся на 11 и N/11 равно сумме квадратов цифр N.

Задачу решили: 86
всего попыток: 120
Задача опубликована: 08.05.09 00:07
Прислал: admin img
Источник: Международная математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Anton_Lunyov

Найдите сумму первых 6 натуральных чисел, у которых последняя цифра – 6, и каждое из них увеличивается в 4 раза от перестановки последней цифры в начало.

Задачу решили: 63
всего попыток: 150
Задача опубликована: 08.05.09 12:06
Прислал: admin img
Источник: Международная математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Anton_Lunyov

Найти наибольшее значение, которое может принять произведение нескольких натуральных чисел, сумма которых равна 2009.

Задачу решили: 78
всего попыток: 99
Задача опубликована: 08.05.09 17:03
Прислал: admin img
Источник: Международная математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Anton_Lunyov

Найдите сумму всех натуральных чисел n таких, что (2n + 1)/n² является натуральным числом.

Задачу решили: 55
всего попыток: 70
Задача опубликована: 08.05.09 17:03
Прислал: admin img
Источник: Международная математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Hasmik33

Натуральные числа (a,b) такие, что число ab(a + b) не делится на 7, а число (a + b)7 – a7 – b7 делится на 77. Чему равно минимальное произведение a*b таких чисел?

Задачу решили: 81
всего попыток: 115
Задача опубликована: 08.05.09 17:03
Прислал: admin img
Источник: Международная математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Для некоторых натуральных чисел m и n (m < n) последние три цифры десятичной записи чисел 2009n и 2009m совпадают. Чему равна минимальная сумма m+n?

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.