img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Информатика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 9
всего попыток: 13
Задача опубликована: 31.01.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Операция возведения в сверхстепень, или тетрация, обозначается как a↑↑b или ba, и определяется для натуральных a и b следующим образом:
a↑↑1 = a,
a↑↑(k+1) = a (a↑↑k).
Так, 3↑↑2 = 33 = 27, отсюда 3↑↑3 = 327 = 7625597484987, а 3↑↑4 примерно равно 103638334640024,1.
Найдите 8 последних цифр числа 2011 ↑↑ (2011 ↑↑ 2011).

Задачу решили: 11
всего попыток: 17
Задача опубликована: 10.02.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: levvol

Пусть (x1, x2, ... , xm) – такой набор положительных вещественных чисел, для которого выполняется условие x12 + x22 + ... + xm2 = m, а произведение Pm = x1 * x22 * ... * xmm принимает максимальное значение. Можно проверить, что [P10] = 64 (здесь скобки [ ] означают целую часть числа).
А чему равно [P25]?

Задачу решили: 12
всего попыток: 16
Задача опубликована: 14.02.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

В одном университете очень строго следят за посещаемостью и дисциплиной. Если в контрольный  период студент хотя бы дважды опаздывает или в течение любых трех дней подряд хотя бы дважды прогуливает, то его лишают стипендии.
Если контрольный период продолжается n дней, то его можно зашифровать строкой из n символов, используя букву L для опозданий, A для прогулов и O для дней, когда студент приходил на занятия вовремя.
Из 81 возможной строки для 4-дневного зачетного периода стипендиальным требованиям удовлетворяют 24 строки:

OOOO OOOA OOOL OOAO OOAL OOLO OOLA OAOO OAOL OALO OLOO OLOA OLAO AOOO AOOA AOOL AOLO AOLA ALOO ALOA LOOO LOOA LOAO LAOO

А сколько строк удовлетворяет стипендиальным требованиям для 30-дневного зачетного периода?

+ 13
  
Задачу решили: 34
всего попыток: 54
Задача опубликована: 14.02.11 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: mikev

На Олимпиаде в Индии, которую проводил Маугли, в забегах приняли участие все животные - и жалкие дождевые черви, и вожак стаи старый Акелла, и даже злобный Шер-Хан. Их оказалось очень много - ровно 1 миллиард. Все животные получили последовательные номера от единицы и до одного миллиарда.

После первого забега победили участники у которых были нечетные номера, их заново пронумеровали - 1-й сохранил свой номер, участник с номером 3-й номер стал 2-м, с номером 5 - стал 3-м и так далее, проигрывшие выбыли из соревнования.

Во втором забеге победили все участники, которые имели четные номера, их также заново пронумеровали: 2-й стал 1-м, 4-й - 2-м, 6-й - 3-м и так далее.

Как потом выяснилось, и далее в нечетных забегах побеждали участники с нечетными номерами, а в четных - с четными, и каждый раз после очередного забега участников перенумеровывали по той же схеме.

В конце концов победила хитрая Багира. Выясните какой у нее был номер в начале сревнований?

Задачу решили: 3
всего попыток: 9
Задача опубликована: 18.02.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100

Возьмем вещественное число x.
Наилучшим его приближением со знаменателем, не превышающим d, назовем несократимую дробь r/s (s≤d), такую, что у любого рационального числа, лежащего ближе к x, чем r/s, знаменатель будет больше, чем d:
|p/q-x| < |r/s-x| => q>d.
Например, наилучшим приближением числа √13 со знаменателем, не превышающим 20, будет дробь 18/5. А наилучшим приближением того же числа, но со знаменателем, не превышающим 30, будет 101/28.
Найдите сумму знаменателей наилучших приближений √n со знаменателем, не большим, чем 1012, для всех простых чисел n, не превышающих 100000.

Задачу решили: 10
всего попыток: 17
Задача опубликована: 21.02.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Натуральное число называется свободным от квадратов, если оно не делится ни на один квадрат простого числа. Например, числа 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11 свободны от квадратов, а числа 4, 8, 9, 12 - нет.
Сколько свободных от квадратов чисел не превышает 330?

Задачу решили: 11
всего попыток: 20
Задача опубликована: 07.03.11 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Назовем натуральное число дважды квадратным, если оно является квадратом натурального числа и из его цифр можно составить большее число, также являющееся квадратом натурального числа. Например, 256 = 162 - дважды квадратное, поскольку 625=252. Найдите количество дважды квадратных чисел, меньших 1015.

Задачу решили: 4
всего попыток: 6
Задача опубликована: 14.03.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Построим треугольник из натуральных чисел так, как показано на рисунке, и отметим в нем простые числа:

1          
2   3         
4   5   6        
7   8   9  10       
11 12 13 14 15      
16 17 18 19 20 21     
22 23 24 25 26 27 28    
29 30 31 32 33 34 35 36   
37 38 39 40 41 42 43 44 45  
46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 
56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66

Каждое число в этом треугольнике может иметь до восьми соседей.
Будем называть тройку простых чисел простым триплетом, если два из них являются соседями третьего. Например, числа 2 и 3 из второй строки треугольника являются элементами одного простого триплета.
В восьмой строке два простых числа являются элементами простых триплетов, а именно 29 и 31.
В девятой строке только число 37 является элементом простого триплета.
Обозначим через S(n) сумму простых чисел в n-ой строке, являющихся элементами простых триплетов.
Так, S(8)=60, S(9)=37, а S(10000)=950007619.

Найдите max(S(n)) при 3000000<=n<3000010

Задачу решили: 0
всего попыток: 1
Задача опубликована: 14.03.11 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Подсчитать количество 100-значных натуральных чисел, в которых суммы цифр в двоичной и десятичной системах счисления совпадают.

Задачу решили: 2
всего попыток: 3
Задача опубликована: 28.03.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100

Возьмем некоторое вещественное число x, и будем рассматривать его рациональные приближения, записывая их в виде несократимой дроби p/q.
Для данного x назовем наилучшим приближением с максимальным знаменателем d такое рациональное число r/s, для которого
1. s ≤ d
2. для любого лучшего рационального приближения p/q знаменатель q будет больше, чем d (из |x-p/q|<|x-r/s| следует q > d).
Как правило, у вещественных чисел имеется только одно наилучшее приближение с выбранным максимальным знаменателем. Однако есть и исключения. Например, число 9/40 имеет два наилучших приближения для максимального знаменателя 1/6, а именно 1/4 и 1/5. Если хотя бы для одного максимального знаменателя число имеет два различных наилучших приближения, мы будем называть такое число двойственным. Ясно, что все двойственные числа являются рациональными.
Сколько существует двойственных чисел x = p/q, 1/30 ≤ x < 1/20, у которых знаменатель q не превышает 108?

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.