В этой задаче мы будем рассматривать конечные последовательности натуральных чисел, например, (2,4,6), (2,6,4), (10,6,15,6) и (11). Наибольшим общим делителем последовательности (gcd) будем называть наибольшее натуральное число, являющееся делителем каждого члена последовательности. Например, gcd(2,6,4) = 2, gcd(10,6,15,6) = 1 и gcd(11) = 11. Наименьшим общим кратным последовательности (lcm) будем называть наименьшее натуральное число, кратное каждому члену последовательности, например, lcm(2,6,4) = 12, lcm(10,6,15,6) = 30 и lcm(11) = 11. Обозначим через f(G, L, N) количество последовательностей длины N у которых gcd ≥ G и lcm ≤ L. Например: f(10, 100, 1) = 91. f(10, 100, 2) = 327. f(10, 100, 3) = 1135. f(10, 100, 1000) mod 1014 = 3286053. Здесь a mod b означает остаток от деления a на b. Найдите f(106, 1012, 10100) mod 1014.
Рассмотрим множества, состоящие из взаимно простых натуральных чисел, не превышающих n. Обозначим через Co(n) максимально возможную сумму элементов такого множества. Например, Co(10)=30, и это значение достигается для множества {1, 5, 7, 8, 9}. Можно проверить, что Co(30) = 193 и Co(100) = 1356. Найдите Co(1000000).