img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Информатика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 12
всего попыток: 34
Задача опубликована: 16.11.09 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 200
Лучшее решение: Alias_Prudaev

На плоскости размещен правильный 32-угольник с центром в начале координат и одной из вершин, находящейся в точке с координатами (0,1000). Из него вырезали правильный 7-угольник, у которого также центр в начале координат, а одна из вершин в той же точке (0,1000). Сколько в оставшейся части 32-угольника внутренних точек, которые имеют целочисленные координаты?

Задачу решили: 20
всего попыток: 40
Задача опубликована: 15.02.10 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sveark (Янус Невструев)

Два студента механико-математического факультета развлекаются такой игрой: они записывают в ячейки матрицы 3х3 числа от 1 до 9, первый студент записывает в центральную (второй столбец и вторая строка) ячейку число x, затем второй может в любую ячейку записать второе число отличное от первого, затем первый студент может записать в любую оставшуюся ячейку новое число несовпадающее с предыдущими и так далее, пока все ячейки не будут заполнены различными числами от 1 до 9. Побеждает первый игрок, если определитель получившейся матрицы положителен, в противном случае побеждает второй игрок. При каком минимальном числе x вероятность победы первого игрока максимальна.

(Идею этой задачи подсказал замечательный математик, профессор МГУ им. М.В. Ломоносова - А.В. Михалев. В пору его обучения так развлекались студенты. Хорошие были времена и хорошие игры :-))
Задачу решили: 59
всего попыток: 88
Задача опубликована: 21.06.10 08:00
Прислал: admin img
Источник: Санкт-Петербургский государственный университ...
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Число X = (3232 + 44 -1) * 1616 + 88 -1 перевели из десятичной в двоичную систему счисления. Сколько единиц получилось в двоичной записи числа?

Задачу решили: 21
всего попыток: 48
Задача опубликована: 02.08.10 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100
Лучшее решение: Vkorsukov

Индийский математик Д. Р. Капрекар известен своими работами по теории чисел. Одна из его работ посвящена так называемому преобразованию Капрекара. Рассмотрим следующую операцию. Пусть задано число x. Пусть M - наибольшее число, которое можно получить из x перестановкой его цифр, а m - наименьшее число (это число может содержать ведущие нули). Обозначим как K(x) разность M - m, дополненную при необходимости ведущими нулями так, чтобы число цифр в ней было равно числу цифр в x.
Например, K(100) = 100 - 001 = 099, K(2414) = 4421 - 1244 = 3177.
Капрекар доказал, что если начать с некоторого четырехзначного числа x, в котором не все цифры равны между собой, и последовательно применять к нему эту операцию (вычислять K(x), K(K(x)), . . . ), то рано или поздно получится число 6174. Для него верно равенство
K(6174) = 7641 - 1467 = 6174, поэтому на нем процесс зациклится.
Найдите минимальное число, меньшее миллиона, такое что в результате некоторой последовательности операций K(x), K(K(x)),... получается максимальное число.

Задачу решили: 54
всего попыток: 91
Задача опубликована: 30.08.10 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: bbny

Найти миниальное n такое, что: 1+1/2+1/3+1/4+...+1/n > 16

Задачу решили: 26
всего попыток: 64
Задача опубликована: 06.09.10 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Сколько чисел начинается с цифры 1 среди чисел 2n, где n=0, 1,...,109?

Задачу решили: 37
всего попыток: 45
Задача опубликована: 29.11.10 08:00
Прислал: admin img
Вес: 3
сложность: 3 img
баллы: 100

Найдите минимальное n при котором в записи 3n числа имеется 7 подряд идущих нулей.

Задачу решили: 68
всего попыток: 82
Задача опубликована: 03.01.11 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 5 img
баллы: 500
Лучшее решение: Kruger

Найдите наименьшее натуральное n такое, что в десятичной записи числа 7n содержится не менее 7 семерок.

Задачу решили: 1
всего попыток: 2
Задача опубликована: 17.01.11 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 3 img
баллы: 100

Найдите количество различных троек натуральных чисел x < y  < z < 107 таких, что xn+yn=zm (n и m - натуральные, n>2, m>1).

Задачу решили: 11
всего попыток: 17
Задача опубликована: 10.02.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: levvol

Пусть (x1, x2, ... , xm) – такой набор положительных вещественных чисел, для которого выполняется условие x12 + x22 + ... + xm2 = m, а произведение Pm = x1 * x22 * ... * xmm принимает максимальное значение. Можно проверить, что [P10] = 64 (здесь скобки [ ] означают целую часть числа).
А чему равно [P25]?

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.