img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Информатика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 3
всего попыток: 12
Задача опубликована: 26.09.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

На складах 'A' и 'B' хранятся деликатесы в следующих количествах:

Наименование товара Склад 'A',
кол-во упаковок
Склад 'B',
кол-во упаковок
Белужья икра 5248 640
Рождественский кекс 1312 1888
Окорок 2624 3776
Марочный портвейн 5760 3776
Шампанские трюфели 3936 5664

Обратите внимание на то, что количество каждого продукта измеряется упаковками, т.е. целым числом.

<page-break/>

Хотя хозяин всячески старается хранить деликатесы наилучшим образом, они иногда все-таки портятся.
Однажды хозяин решил проанализировать сохранность продуктов, используя два вида показателей:
• Доля испорченных для каждого из пяти видов продуктов и для каждого склада, которая рассчитывалась как отношение количества испорченного продукта на данном складе к количеству данного продукта на данном складе.
• Общая доля испорченных продуктов для каждого склада, которая рассчитывалось как общее количество испорченных продуктов на складе к общему количеству всех продуктов на данном складе.
Выяснилось, что на складе 'B' доля испорченных продуктов каждого вида больше, чем на складе 'A'. При этом оказалось, что доля испорченных для каждого из пяти продуктов на складе B отличалась от доли испорченных для того же продукта на складе A одним и тем же множителем m>1, т.е. отношение долей испорченных продуктов для каждого из продуктов было одинаково.
Но самым удивительным было то, что общая доля испорченных продуктов на складе 'A' была больше, чем на складе 'B', и их отношение также было в точности равно m.
Оказывается, что эта странная ситуация не уникальна. Она может возникать при 35 различных значениях m>1, и при этом наименьшее общее количество испорченных продуктов на обоих складах вместе равно 215.
Найдите наибольшее количество упаковок, которое могло испортиться на обоих складах вместе в подобной удивительной ситуации.

Задачу решили: 2
всего попыток: 5
Задача опубликована: 20.10.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Обозначим через σ(n) сумму делителей натурального числа n, например σ(6) = 1 + 2 + 3 + 6 = 12.
Для совершенных чисел n, как вы, вероятно, знаете, σ(n) = 2n. Поэтому назовем коэффициентом совершенства отношение p(n)=σ(n) / n. У совершенных чисел коэффициент совершенства равен 2.
Найдите сумму таких натуральных n < 1018, у которых коэффициент совершенства является несократимой дробью со знаменателем 3.

Задачу решили: 8
всего попыток: 16
Задача опубликована: 31.10.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Дроби, у которых числитель меньше знаменателя, называют правильными. Для каждого знаменателя d существует d-1 правильная дробь. Например, для d=15 это

1/15 , 2/15 , 3/15 , 4/15 , 5/15 , 6/15 , 7/15 , 8/15 , 9/15 , 10/15, 11/15, 12/15, 13/15, 14/15.

Из 14 правильных дробей со знаменателем 15 лишь 8 оказываются несократимыми. Назовем коэффициентом несократимости R(d) знаменателя d отношение количества несократимых правильных дробей со знаменателем d к общему количеству правильных дробей со знаменателем d. Например, R(15)= 8/14 =4/7. Заметим, что d=15 – это наименьший нечетный знаменатель, для которого R(d)<2/3.

Найдите наименьший нечетный знаменатель d, для которого R(d)< 19945/60961.

Задачу решили: 5
всего попыток: 6
Задача опубликована: 03.11.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Вы, вероятно, знаете игру в 15 (пятнашки).  На этот раз мы будем использовать не нумерованные костяшки, а цветные – семь красных и восемь синих.
На рисунке слева показано исходное положение (S) и положение (E), которое можно получить из исходного минимум за 5 шагов.

При этом есть ровно два способа, которыми можно достичь положения (E) за 5 шагов, а именно, двигая костяшки последовательно
1. влево, вверх, влево, вверх и вправо
или
2. вверх, влево, влево, вверх и вправо.

(S) (E)

Назовем кратностью положения количество способов, которыми можно достичь этого положения за минимальное количество шагов. Мы видели, что кратность положения (E) равна 2.
Найдите максимальную кратность для всех возможных конфигураций.

Задачу решили: 3
всего попыток: 5
Задача опубликована: 07.11.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Назовем коэффициентом несократимости знаменателя d отношение количества несократимых правильных дробей со знаменателем d к общему количеству правильных дробей со знаменателем d, например R(12) = 4⁄11.
Можно показать, что коэффициент несократимости

R(d)= φ(d)/(d – 1), где φ – функция Эйлера.

Теперь определим коэффициент сократимости C(d):

C(d)= (d-φ(d))/(d – 1 )
Например, для простых чисел p

C(p)=1/(p-1)

Существует ровно 2 составных d<100, для которых C(d) является дробью с числителем, равным 1: это 15 и 85.
Найдите количество составных d, не превышающих 2×1011, для которых C(d) – дробь с числителем, равным единице.

Задачу решили: 6
всего попыток: 10
Задача опубликована: 21.11.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Напомним, что функция Эйлера φ(n) определена для натуральных аргументов n и равна количеству натуральных чисел, не больших n и взаимно простых с ним.
6227180929 является наименьшим числом, для которых φ(n)=13!
Найдите сумму всех n, для которых φ(n)=13!

Задачу решили: 4
всего попыток: 8
Задача опубликована: 24.11.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Дано множество простых чисел, не превышающих 5000:
S = {2, 3, 5, ..., 4999}
Найдите, сколько оно содержит подмножеств, у которых количество элементов нечетно, а сумма элементов является простым числом.
В качестве ответа укажите последние 16 знаков результата.

Задачу решили: 5
всего попыток: 9
Задача опубликована: 28.11.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Найдите количество непустых подмножеств множества

{1250250, 2250249, 3250248,... , 2502492, 2502501},

у которых сумма элементов кратна числу 250. В качестве ответа укажите 16 младших десятичных цифр результата.

Задачу решили: 5
всего попыток: 7
Задача опубликована: 01.12.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Тройку натуральных чисел (a,b,c) будем называть тройкой Кардано, если она удовлетворяет условию:

 

Например, тройка (2,1,5) является тройкой Кардано.
Найдите, сколько существует троек Кардано при a, b и  c меньших, чем 30 000 000.

Задачу решили: 3
всего попыток: 5
Задача опубликована: 05.12.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Для заданного множества точек на плоскости М определим выпуклую дыру H как многоугольник, все вершины которого принадлежат множеству М, и ни одна точка из М не содержится во внутренней области H (на сторонах многоугольника точки лежать могут).
В качестве примера на рисунке ниже показано множество М из 20 точек и несколько из заданных им выпуклых дыр.

Красным цветом показана выпуклая дыра наибольшей площади: ее площадь составляет 1049694,5 единиц, и для данного множества М нет выпуклых дыр с большей площадью.

Для нашего примера мы использовали первые 20 точек, полученные с помощью генератора случайных чисел следующим образом. Точка с номером k имеет координаты (T2k-1, T2k), а псевдослучайные числа Tk получены при помощи рекуррентной формулы:

Sn+1 = Sn2 mod 50515093,
где S0 = 290797
и
Tn =(Sn mod 2000) - 1000.

Тогда координаты первых трех точек будут:
(527,144), (-488,732), (-454,-947).
Постройте с помощью указанного генератора псевдослучайных чисел множество М из первых 500 точек  и найдите для него выпуклую дыру наибольшей площади. Ответом задачи является периметр указанной дыры, округленный до целого.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.