Лента событий:
ilya_68 решил задачу "Комплексные корни из единицы" (Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
6
всего попыток:
8
Рассмотрим "единичные" числа, числа состоящие из нескольких цифр "1". Обозначим R(k) число состоящее из k единиц; например, R(6) = 111111. Пусть n - натуральное и НОД(n, 10) = 1. Тогда можно показать, что всегда найдется k, такое что R(k) делится на n, обозначим A(n) минимальное из подходящих k. Например, A(7) = 6, А(41) = 5. Нас интересует отношение n/A(n). Для n<90, n для которого отношение n/A(n) минимально равно 61.
Задачу решили:
11
всего попыток:
15
Натуральные числа x, y и z являются последовательными членами арифметической прогрессии. Для каждого n можно найдем количество решений уравнения x2 - y2 - z2 = n. Для некоторых n решение будет единственным. Например для n = 20, только одно решение 132 - 102 - 72 = 20. Для n < 100 всего 25 таких n для которых решение единственно. Найдите сколько таких n, меньших 100000000.
Задачу решили:
12
всего попыток:
20
Рассмотрим степенной ряд AF(x) = x * F1+x 2 * F2 + x3 * F3 + ... , где через Fk обозначено k-ое число Фибоначчи. (Числа Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... ; то есть F1 = 1, F2 = 1, F3 = 2, Fk = Fk-1 + Fk-2.)
Мы будем называть число AF(x) золотым самородком, если x рациональное, так как с ростом AF(x) они встречаются все более и более редко. Так, например, десятый золотой самородок равен 74049690.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|