img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
отражение
Лента событий: zmerch решил задачу "Наибольшая площадь" (Математика):
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 50
всего попыток: 146
Задача опубликована: 21.04.14 10:11
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Для натурального числа k обозначим
ak = ((2k)30 - 1) / 31,
S = a1 + a2 + ... + a10.
Найдите остаток от деления S на 31.

Задачу решили: 42
всего попыток: 70
Задача опубликована: 28.04.14 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Для целых чисел a, b, c, n, удовлетворяющих двум следующим условиям, найдите 7a + 13b + 97c.
(i) 31024 - 21024 = 7a × 13b × 97c × n;
(ii) 7 × 13 × 97 и n взаимно просты.

Задачу решили: 43
всего попыток: 201
Задача опубликована: 02.05.14 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: trial (Трибунал Данилов)

Найдите остаток от деления на 155 следующего выражения:
\sum_{n = 1}^{154} \sum_{k = 1}^{1000} n^k

Задачу решили: 50
всего попыток: 59
Задача опубликована: 07.05.14 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: levvol

Положительные целые числа x, y удовлетворяют условию y2 = (x2 - 482)(x2 - 552). Найдите остаток от деления x + y на 1000.

Задачу решили: 57
всего попыток: 304
Задача опубликована: 16.05.14 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Сколько существует пар положительных целых чисел, удовлетворяющих уравнению x2+10!=y2?

Задачу решили: 66
всего попыток: 90
Задача опубликована: 16.07.14 08:00
Прислал: Zoxan img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: marzelik

Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Известно, что каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 6 раз больше, либо в 6 раз меньше предыдущего, а сумма всех членов последовательности равна 2024. Какое наибольшее количество членов может быть в такой последовательности?

Задачу решили: 43
всего попыток: 68
Задача опубликована: 03.12.14 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Найти сумму всех целых чисел n таких, что
n2+2 | 2014n+2. ( a | b - означает, что a делит b, или a является делителем числа b)

Задачу решили: 58
всего попыток: 70
Задача опубликована: 29.12.14 08:00
Прислал: levvol img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Натуральное число 55n3 имеет 55 делителей, включая 1 и само число. Сколько делителей имеет натуральное число вида 7n7?

Задачу решили: 62
всего попыток: 89
Задача опубликована: 07.01.15 08:00
Прислал: levvol img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Найти наименьшее натуральное число N такое, что N! кратно 102015.

Задачу решили: 54
всего попыток: 108
Задача опубликована: 16.01.15 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Vkorsukov

Найти максимальное натуральное число n такое, что n7+1 делится на n+7.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.