img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 37
всего попыток: 52
Задача опубликована: 29.03.19 08:00
Прислал: solomon img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: DOMASH (Александр Домашенко-Мирный)

Куб распилили по 3-м плоскостям XOY, XOZ, YOZ и получили 8 брусков, у семи из которых известны площади поверхностей 148, 126, 88, 72, 58, 46, 28. Найти длину ребра куба.

Задачу решили: 27
всего попыток: 79
Задача опубликована: 10.04.19 08:00
Прислал: DOMASH img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: avilow (Николай Авилов)

На какое наименьшее число частей можно разрезать поверхность правильного тетраэдра так, чтобы оклеить куб без пробелов и наложений?

Задачу решили: 39
всего попыток: 44
Задача опубликована: 27.01.20 08:00
Прислал: vochfid img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: avilow (Николай Авилов)

Вовочка отпилил от каждой ножки табуретки по кусочку. После этого табуретка стала стоять наклонно, но по-прежнему касалась пола всеми ножками. Длины трёх отпиленных кусочков 7, 9 и 13. Найдите все возможные длины четвёртого кусочка и укажите их сумму. (Сиденье табуретки - квадратное, ножки - перпендикулярны сиденью и можно считать бесконечно тонкими, т.е. касаются пола одной точкой.)

Задачу решили: 28
всего попыток: 82
Задача опубликована: 27.05.20 08:00
Прислал: avilow img
Источник: Книга "Математика, ЕГЭ-2012" (Легион)
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: Vkorsukov

Одна из вершин куба симметрично отражена относительно центра каждой его грани. Полученные таким образом шесть точек являются вершинами выпуклого многогранника. Найдите его объём, если объём куба равен 36.

Задачу решили: 16
всего попыток: 22
Задача опубликована: 02.10.20 08:00
Прислал: Sam777e img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: mikev

Даны три точки: A = (-20, 0, 0), B = (20, 0, 0), C(0, 20√3, 0). Назовем точку D(x, y, z) подходящей, если расстояние от неё до какой-нибудь из этих трёх точек равно сумме расстояний от D до двух других. Чему равен объём наименьшего шара, содержащего все подходящие точки? В качестве ответа введите целую часть значения объёма.

Задачу решили: 25
всего попыток: 29
Задача опубликована: 11.11.20 08:00
Прислал: admin img
Источник: Международная математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

В тетраэдре одно и только одно ребро имеет длину более 1. Найдите максимально возможные объем тетраэдра.

Задачу решили: 19
всего попыток: 28
Задача опубликована: 13.11.20 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: mikev

Найдите максимальный радиус сферы, которую можно поместить в каждый тетраэдр, все высоты которого больше 1.

Задачу решили: 15
всего попыток: 27
Задача опубликована: 11.12.20 08:00
Прислал: avilow img
Источник: авторская
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

В кубе ABCDA1B1C1D1 концы отрезка KF лежат на диагоналях AD1 и B1C и он параллелен плоскости основания ABCD. Точка М – точка пересечения отрезка KF с диагональной плоскостью A1BCD1. Геометрическое множество точек М образует линию, которая делит прямоугольник A1BCD1 на две части. Найдите отношение площади меньшей части к площади большей.

+ 6
  
Задачу решили: 24
всего попыток: 75
Задача опубликована: 25.01.21 08:00
Прислал: avilow img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром 6 проведен отрезок, соединяющий вершину A куба с центром грани A1B1C1D1. Этот отрезок начинает непрерывно «скользит» своими концами по двум скрещивающимся диагоналям AC и B1D1 противоположных граней куба, не меняя своей длины. Двигаясь таким образом, отрезок задает линейчатую поверхность, изображенную на рисунке.

Объем тела

Объём тела, ограниченного этой поверхностью, будет иметь вид kπ. В ответе укажите числовой множитель k.

Задачу решили: 26
всего попыток: 43
Задача опубликована: 21.05.21 08:00
Прислал: avilow img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Внутри цилиндра расположен куб ABCDA1B1C1D1 так, что все его вершины лежат на поверхности цилиндра, причем вершины B и D1 совпадают с центрами оснований, а остальные вершины лежат на боковой поверхности цилиндра. Найдите объем цилиндра, если квадрат ребра куба равен 27. Объём цилиндра будет иметь вид kπ. В ответе укажите числовой множитель k.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.