img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
+ 4
+ЗАДАЧА 235. 10 из 2009 (Г.А.Гальперин)
  
Задачу решили: 55
всего попыток: 74
Задача опубликована: 06.10.09 14:03
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Loks

Существуют ли 2009 последовательных натуральных чисел, среди которых ровно 10 простых?

Задачу решили: 127
всего попыток: 150
Задача опубликована: 08.10.09 12:44
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 1-5 img
баллы: 100
Лучшее решение: Vkorsukov

На столе лежат 30 одинаковых карточек, у каждой из которых одна сторона чёрная, а другая — красная. Все карточки лежат чёрной стороной вверх. Вам завязывают глаза и переворачивают любые 10 карточек. Задание: не снимая повязки, разделить карточки на две кучки так, чтобы в каждой из них было одно и то же число карточек, лежащих красной стороной вверх. (На ощупь стороны карточек абсолютно одинаковы. Рвать или резать карточки нельзя.)

Задачу решили: 363
всего попыток: 707
Задача опубликована: 09.10.09 10:19
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 1-5 img
баллы: 100
Темы: алгоритмыimg
Лучшее решение: Random (Руслан Головин)

В ящике лежат 3 пары чёрных носков, 2 пары коричневых и 1 пара синих. Вы вынимаете носки в темноте, не видя их цвета. Какое минимальное число носков Вам придётся достать, чтобы среди них обязательно нашлись две пары, каждая из которых состоит из двух носков одного цвета? (Все носки одного размера, правые и левые не отличаются, вытащенные пары носков могут быть разных цветов.)

Задачу решили: 98
всего попыток: 138
Задача опубликована: 10.10.09 19:15
Прислал: demiurgos img
Источник: И.Ф.Шарыгин "Математический винегрет"
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Dremov_Victor (Виктор Дремов)

На n карточках написаны все числа от 1 до n (на каждой карточке — одно число). Карточки разложили на две стопки так, что сумма номеров любых двух карточек, лежащих в одной стопке, не является квадратом целого числа. Найти наибольшее значение n.

Задачу решили: 210
всего попыток: 247
Задача опубликована: 15.10.09 19:35
Прислал: Tolik img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 1-5 img
баллы: 100
Лучшее решение: fedyakov

У Вас имеются два бикфордовых шнура, которые горят неравномерно. Известно лишь, что каждый из шнуров сгорает ровно за одну минуту. (Например, одна половина шнура может сгореть за 23 секунд, а вторая — за 37.) Можно ли с их помощью отмерить 45 секунд, и если да, то как?

Задачу решили: 127
всего попыток: 200
Задача опубликована: 16.10.09 17:06
Прислал: demiurgos img
Источник: И.Ф.Шарыгин "Математический винегрет"
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: nellyk

От пристани А вниз по течению реки отправились одновременно катер и плот. Доплыв до пристани Б, катер немедленно повернул обратно и встретил плот ровно через 3 часа после отплытия от А. Доплыв до А, катер снова повернул и догнал плот ещё через 2 часа после первой встречи с ним. Через сколько минут после второй встречи с плотом катер причалит к Б?

Задачу решили: 155
всего попыток: 364
Задача опубликована: 21.10.09 22:00
Прислал: demiurgos img
Источник: И.Ф.Шарыгин "Математический винегрет"
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: fedyakov

Найти максимальное семизначное число, которое состоит из трёх натуральных чисел, образующих арифметическую прогрессию и написанных друг за другом без пробелов в том же порядке, как и в прогрессии. (Пример такого числа: 8090100. Естественно, имеются в виду не числа, а их десятичные записи.)

Задачу решили: 195
всего попыток: 296
Задача опубликована: 25.10.09 15:17
Прислала: kuzia1616 img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: bbny

После того, как учительница Марьиванна пересадила Вовочку с первого ряда на второй, Ванечку – со второго ряда на третий, а Машеньку – с третьего ряда на первый, средний возраст учеников, сидящих в первом ряду, увеличился на неделю, сидящих во втором ряду – увеличился на две недели, а сидящих в третьем ряду – уменьшился на четыре недели. Известно, что на первом и на втором рядах сидят по 12 человек. Сколько человек сидит в третьем ряду?

Задачу решили: 207
всего попыток: 370
Задача опубликована: 26.10.09 10:00
Прислал: demiurgos img
Источник: И.Ф.Шарыгин "Математический винегрет"
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 1-5 img
баллы: 100
Лучшее решение: pete

Отец с хитрой улыбкой спрашивает своего сына: "Какое число самое большое?" Получив ответ, он лишь удивлённо качает головой — возразить нечего! Что ответил сын? 

Задачу решили: 161
всего попыток: 280
Задача опубликована: 28.10.09 19:31
Прислал: demiurgos img
Источник: Турнир городов
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: nellyk

На ста карточках написаны различные целые числа от 1 до 100 (по одному числу на каждой карточке). Какое минимальное число карточек нужно наудачу взять, чтобы среди них обязательно нашлись три карточки, сумма чисел на которых делится на три? 

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.