img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 71
всего попыток: 209
Задача опубликована: 17.05.10 08:00
Прислал: demiurgos img
Источник: Московская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Dremov_Victor (Виктор Дремов)

В команде 12 мотоциклистов. Тренер дал им задание ездить по кольцевой трассе в одном и том же направлении с разными постоянными скоростями, но обгонять друг друга разрешил только в одном месте трассы, отметив его флажком. Какое наибольшее число членов команды смогут (неограниченно долго) выполнять такое странное задание тренера?

Задачу решили: 152
всего попыток: 383
Задача опубликована: 26.05.10 08:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Vkorsukov

Решите уравнение . В ответе укажите количество его целых решений.

Задачу решили: 90
всего попыток: 242
Задача опубликована: 31.05.10 00:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Vkorsukov

Сад имеет форму треугольника со сторонами 130, 140 и 150 м. Сумма трёх расстояний от домика садовника до каждой из сторон сада составляет S м. Найдите наименьшее значение S.

Задачу решили: 76
всего попыток: 213
Задача опубликована: 16.06.10 08:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: min

В прямоугольном треугольнике точка P лежит на катете BC, а точка Q — на гипотенузе AB. Найдите наименьшую возможную длину незамкнутой ломаной APQ, если известно, что AC=700, BC=2400.

Задачу решили: 69
всего попыток: 128
Задача опубликована: 23.06.10 08:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: xyz (Анна Андреева)

В треугольнике ABC с площадью 72 один из углов равен 60°, а радиус описанной окружности в 3 раза больше радиуса вписанной, которая касается сторон треугольника в точках K, L и M. Найдите площадь треугольника KLM.

Задачу решили: 100
всего попыток: 214
Задача опубликована: 09.07.10 08:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: katalama (Иван Максин)

На окружности отмечены 15 различных точек. Некоторые из них соединены отрезками. Из первой точки выходит один отрезок, из второй — два, из третьей — три, и так далее, вплоть до 14-й точки, из которой выходят 14 отрезков. Какое наибольшее число отрезков может выходить из 15-й точки?

Задачу решили: 163
всего попыток: 284
Задача опубликована: 19.07.10 08:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: nellyk

Саша и Наташа обычно встречаются в метро — Саша приходит на платформу и ждёт, пока приедет Наташа. Один раз Саша ждал Наташу 8 минут, и она приехала в 3-м по счёту поезде. В другой раз он ждал её 14 минут, а приехала она в 6-м поезде. В третий раз Саша прождал Наташу 20 минут. В каком по счёту поезде она приехала? (Поезда ходят через равные промежутки времени.)

Задачу решили: 86
всего попыток: 143
Задача опубликована: 03.09.10 08:00
Прислал: demiurgos img
Источник: Васильев, Гутенмахер, Раббот, Тоом "Заочные м...
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: bbny

Два самолёта летят прямолинейными курсами с постоянными скоростями. В 12-00 расстояние между ними составляло 200 км, в 12-07 — 150 км, а в 12-21 — 130 км. Сколько км составляло наименьшее расстояние между самолётами?

Задачу решили: 46
всего попыток: 155
Задача опубликована: 03.01.11 08:00
Прислал: demiurgos img
Источник: по мотивам Всероссийской олимпиады
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: casper

Дано: N=a1+a2+...+a2010=b1+b2+...+b2011, все числа a1, a2, ..., a2010 — натуральные и имеют одну и ту же сумму цифр A, все числа b1, b2, ..., b2011 — натуральные и имеют одну и ту же сумму цифр B. Найдите наименьшее значение N.

Задачу решили: 72
всего попыток: 256
Задача опубликована: 06.01.11 08:00
Прислал: demiurgos img
Источник: по мотивам Всероссийской олимпиады
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: volinad (Владимир Алексеевич Данилов)

Сколько различных действительных решений имеет уравнение f(f(x))=x, где f(x)=|4021·|x|−2011|−2010?

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.