img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 81
всего попыток: 121
Задача опубликована: 21.02.11 08:00
Прислала: Marishka24 img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: casper

Сколько существует натуральных чисел, кубы которых не представимы в виде разности квадратов двух целых чисел?

Задачу решили: 63
всего попыток: 143
Задача опубликована: 07.03.11 08:00
Прислала: Marishka24 img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгоритмыimg
Лучшее решение: putout (Дмитрий Лебедев)

Два игрока записывают 2n-значное натуральное число, используя лишь цифры 1, 2, 3, 4, 5. Первую цифру пишет первый игрок, вторую — второй, третью — опять первый, и так далее. Задача второго игрока добиться, чтобы число, полученное по окончании игры, делилось на 9. Задача первого — помешать второму. При каких n выигрывает первый, а при каких — второй? В ответе укажите количество значений n от 1 до 10 (включительно), при которых выигрывает первый.

Задачу решили: 91
всего попыток: 170
Задача опубликована: 11.03.11 08:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: casper

Внутри квадрата ABCD отмечена такая точка K, что углы KAC и KCD равны 19°. Сколько градусов составляет угол ABK?

Задачу решили: 83
всего попыток: 104
Задача опубликована: 23.03.11 08:00
Прислал: ZARIF img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: azat

Пусть I — точка пересечения биссектрис прямоугольного треугольника ABC. Обозначим через K, L и M точки, симметричные точке I относительно сторон треугольника ABC. Окружность, описанная около треугольника KLM, проходит через вершину B. Сколько градусов составляет угол ABC?

Задачу решили: 79
всего попыток: 168
Задача опубликована: 28.03.11 08:00
Прислала: Marishka24 img
Источник: Putnam Competition
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Vkorsukov

Какое наибольшее количество элементов может содержать множество различных натуральных чисел, не превосходящих 16 и среди которых нет тройки попарно взаимно простых чисел?

Задачу решили: 75
всего попыток: 127
Задача опубликована: 30.03.11 08:00
Прислала: glorius_May img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Пусть A(n) — количество различных натуральных чисел, не превосходящих n и делящихся на 3, а B(n) — количество различных натуральных чисел, не превосходящих n и делящихся на 5 или на 7 (можно и на 5, и на 7 сразу, но каждое такое число учитывается только один раз). Например, A(10)=3 и B(40)=12. Найдите наибольшее n, для которого A(n)=B(n).

Задачу решили: 65
всего попыток: 99
Задача опубликована: 13.05.11 08:00
Прислала: Marishka24 img
Источник: Канадская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: perfect_result... (Александр Опарин)

Соревнование, в котором принимали участие n>1 игроков длилось k дней. Каждый день каждый игрок получал от 1 до n очков, причём все результаты были различны. По окончании соревнования оказалось, что все игроки получили по 26 очков. Найдите все пары (n,k) для которых такое возможно. В ответе укажите количество этих пар.

Задачу решили: 133
всего попыток: 250
Задача опубликована: 08.06.11 08:00
Прислал: marafon img
Источник: М.Гарднер
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: volinad (Владимир Алексеевич Данилов)

Найдите (не пользуясь компьютером!) остаток от деления числа 9876543211234567689 на 7.

Задачу решили: 77
всего попыток: 186
Задача опубликована: 20.06.11 08:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: zmerch

В оранжерее на космической станции в виде прямоугольника 12×15 расставлены горшки с цветами. На каждом цветке сидит по одной бабочке. Хлопнула дверь, и каждая из 180-ти бабочек перелетела на соседний по диагонали цветок. После этого на некоторых цветах оказалось по несколько бабочек, а на некоторых — ни одной. Найдите наименьшее возможное число цветов, на которых не сидит ни одной бабочки.

Задачу решили: 96
всего попыток: 150
Задача опубликована: 22.06.11 08:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Timur

Одна биссектриса равнобедренного тупоугольного треугольника в два раза длиннее другой. Сколько градусов составляет его тупой угол?

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.