img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
отражение
Лента событий: VD1943 решил задачу "Высота антенны" (Математика):
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 46
всего попыток: 208
Задача опубликована: 05.12.10 08:00
Прислала: KATEHbKA img
Источник: Всеукраинская олимпиада
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: bbny

Вдоль дороги расставлены светофоры на расстоянии 1 км друг от друга. В течение 1 минуты с начала каждого часа на них загорается красный свет, запрещая проезд, а остальное время горит зеленый свет. Мотоциклист начинает движение с постоянной скоростью у светофора, на котором только что загорелся красный свет и за 10 часов пути ни разу не встретил красного света (ни разу не затормозил). Какое наибольшее расстояние он мог проехать за это время? Ответ округлите до целого числа метров.

Задачу решили: 38
всего попыток: 145
Задача опубликована: 10.12.10 12:00
Прислал: COKPAT img
Источник: Международная олимпиада
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: volinad (Владимир Алексеевич Данилов)

Сколько существует натуральных чисел m от единицы до миллиона включительно, для каждого из которых найдётся натуральное число N, имеющее ровно в m раз меньше различных натуральных делителей, чем его квадрат N2?

Задачу решили: 59
всего попыток: 104
Задача опубликована: 11.12.10 08:00
Прислала: Marishka24 img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Vkorsukov

Все целые числа от 1 до 999 выписали в строку (совсем необязательно в порядке возрастания). В каждой пятёрке чисел, написанных подряд, подчеркнули среднее по величине (т.е. третье по возрастанию). Какое наименьшее количество чисел могло быть подчеркнуто?

Задачу решили: 37
всего попыток: 187
Задача опубликована: 16.12.10 08:00
Прислала: KATEHbKA img
Источник: Ирландская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Vkorsukov

Множество X состоит из различных (но не всех) натуральных чисел от 1 до 2010 включительно и не содержит ни одной степени двойки с целым показателем. Кроме того, сумма любых двух чисел из X не равна степени двойки ни с каким целым показателем. Найдите наибольшее количество чисел в X.

Задачу решили: 72
всего попыток: 97
Задача опубликована: 30.12.10 16:19
Прислал: COKPAT img
Источник: Журнал"Квант"
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: scythian (Роман Семёнов)

С каждым из чисел от 000 000 до 999 999 поступим следующим образом: умножим первую цифру на 1, вторую на 2 и так далее, последнюю — на 6. Сумму полученных шести чисел назовём характеристикой исходного числа. Характеристики скольких чисел делятся на 7?

Задачу решили: 59
всего попыток: 154
Задача опубликована: 08.01.11 10:00
Прислал: COKPAT img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: zmerch

Сколько различных чисел встречается среди чисел [12/n], [22/n], [32/n], ..., [(n−1)2/n], [n2/n] (где [x] — целая часть числа x)? В ответе укажите последнюю цифру при n=20112011.

Задачу решили: 21
всего попыток: 74
Задача опубликована: 12.01.11 08:00
Прислал: volinad img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Какое наименьшее число прямолинейных разрезов нужно сделать, чтобы уложить прямоугольный торт 25 см на 36 см в квадратную коробку 30 см на 30 см? (Одним разрезом можно резать только один кусок торта!) В ответе опишите, как именно следует разрезать торт, но лучше всего просто пришлите рисунок.

Задачу решили: 30
всего попыток: 57
Задача опубликована: 13.01.11 08:00
Прислала: Marishka24 img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Dremov_Victor (Виктор Дремов)

Разбиение прямоугольного треугольника со сторонами 390, 520 и 650 его средними линиями на 4 части имеет диаметр 325. (Диаметр разбиения — это наименьшее из всех чисел, каждое из которых больше или равно расстоянию между любыми двумя точками из одной части разбиения.) Найдите минимальный диаметр разбиения этого треугольника на 4 части.

Задачу решили: 65
всего попыток: 77
Задача опубликована: 26.01.11 08:00
Прислал: Busy_Beaver img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Mangoost (Сергей Савинов)

Натуральное число N делится нацело на 24. Какой остаток может получиться при делении на 24 суммы всех натуральных делителей числа N−1 (включая единицу и N−1)? В ответе напишите сумму всех возможных различных остатков.

Задачу решили: 51
всего попыток: 128
Задача опубликована: 04.02.11 08:00
Прислал: Busy_Beaver img
Источник: Putnam Competition
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: casper

Сколько существует таких натуральных чисел N, что найдутся ровно 15 квадратов целых чисел, расстояние от которых до N не превышает 250? Иными словами, сколько существует таких N, что найдутся ровно 15 квадратов целых чисел A2, для которых выполнено условие ? (Не забудьте, что 0 — тоже квадрат целого числа!)

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.